新高考数学二轮复习常考题分类讲练第15讲 等比数列的通项及前n项和性质7大题型总结 （原卷版）.doc

第15讲等比数列的通项及前n项和性质7大题型总结

【考点分析】

考点一：等比数列的基本概念及公式

①等比数列的定义：（或者）．

②等比数列的通项公式：．

③等比中项：若三个数，，成等比数列，则叫做与的等比中项，且有（）．

④等比数列的前项和公式：

考点二：等比数列的性质

①通项下标和性质：在等比数列中，当时，则．

特别地，当时，则．

②等比数列通项的性质：，所以等比数列的通项为指数型函数．

③等比数列前n项和的常用性质：，即，其中

【题型目录】

题型一：等比数列的基本运算

题型二：等比中项及性质

题型三：等比数列通项下标的性质及应用

题型四：等比数列前项片段和的性质及应用

题型五：等比数列前项和的特点

题型六：等比数列的单调性

题型七：等比数列新文化试题

【典型例题】

题型一：等比数列的基本运算

【例1】在各项为正的递增等比数列?中，?，则?（????）

A．?B．?C．?D．?

【例2】数列中，，若，则（????）

A．5 B．6 C．7 D．17

【例3】已知等比数列的各项均为正数，且，则使得成立的正整数的最小值为（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

【例4】各项为正数且公比为q的等比数列中，，，成等差数列，则的值为（????）

A． B． C． D．

【例5】已知等比数列的前项和为，若，公比，，，则（????）

A． B． C． D．

【例6】若数列满足，则称为“对奇数列”．已知正项数列为“对奇数列”，且，则（????）

A． B． C． D．

【例7】已知等比数列：，2，，8，…，若取此数列的偶数项，…组成新的数列，则等于（????）

A． B． C． D．

【例8】已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则（????）

A．31 B． C．31或5 D．或5

【例9】已知数列满足，，则数列的通项公式为（????）

A． B． C． D．

【例10】已知各项都为正数的等比数列满足，存在两项，使得，则的最小值为（???????）

A． B． C． D．

【例11】设等比数列的前项和为，且，．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

【例12】已知等差数列的前项和为.

(1)求的通项；

(2)设数列满足：的前项和为，求使成立的最大正整数的值.

【题型专练】

1.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法错误的是（????）

A． B．数列是等比数列

C．数列是公差为等差数列 D．

2．已知数列中，，，，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C．是等比数列 D．

3.（2022·福建省龙岩第一中学高二阶段练习）在正项等比数列中，若存在两项，使得，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·模拟预测（文））设是等比数列，且，，则（????）

A．12 B．24 C．32 D．48

5．（2022·山东泰安·三模）已知数列满足：对任意的m，，都有，且，则（???????）

A． B． C． D．

6．（2022·河南省叶县高级中学模拟预测（文））已知数列为等比数列，，，则______.

7.已知等比数列的公比，，，则___________.

8.设等比数列的前n项各为，已知，，则___________.

9.已知等比数列的前n项和为，，，则______．

10．已知在正项等比数列中成等差数列，则__________．

11．正项等比数列中,,.

(1)求的通项公式;

(2)记为的前项和.若,求.

12．已知公比小于的等比数列满足，．

(1)求的通项公式；

(2)记为的前项和，若，求的最小值．

题型二：等比中项及性质

【例1】三个实数成等差数列，首项是，若将第二项加、第三项加可使得这三个数依次构成等比数列，则的所有取值中的最小值是（????）

A． B． C． D．

【例2】若a，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为（????）

A．5 B． C． D．

【例3】已知等差数列的公差是，若，，成等比数列，则等于（????）

A． B． C． D．

【例4】已知等比数列满足，公比，且，则（????）

A．

B．当时，最小

C．当时，最小

D．存在，使得

【例5】设，，三个数成等比数列，则实数______．

【例6】已知公差不为0的等差数列中，，是和的等比中项.

(1)求数列的通项公式：

(2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值.

【题型专练】

1．与的等比中项是（????）

A． B． C． D．

2.若四个正数成等差数列，是和的等差中项，是和的等比中项，则和的大小关系为（???????）

A． B． C． D．

3.若不为