山东师大附中2023-2024学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.docVIP

山东师大附中2023-2024学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（）

A． B． C．1 D．

2．已知复数满足：（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

3．设全集，集合，则＝()

A． B． C． D．

4．已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（）

A． B． C．或 D．

5．已知为实数集，，，则（）

A． B． C． D．

6．把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）

A． B． C． D．

7．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是(）

A． B． C． D．

8．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知函数为奇函数，则（）

A． B．1 C．2 D．3

10．如图，已知平面，，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，，，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（）

A． B． C． D．

11．若集合，，则（）

A． B． C． D．

12．设为非零实数，且，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将底面直径为4，高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为__________.

14．已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，若，，则________.

15．已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于、两点，且,，则椭圆的离心率为__________．

16．设随机变量服从正态分布,若，则的值是______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为

求a，b的值；

证明：．

18．（12分）已知是抛物线：的焦点，点在上，到轴的距离比小1.

（1）求的方程；

（2）设直线与交于另一点，为的中点，点在轴上，.若，求直线的斜率.

19．（12分）[选修4-5：不等式选讲]

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

20．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，∥，为等边三角形，平面底面，为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）点在线段上，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

21．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）已知等比数列中，，是和的等差中项．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据复数z满足，利用复数的除法求得，再根据复数的概念求解.

【详解】

因为复数z满足，

所以，

所以z的虚部为.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

2、A

【解析】

利用复数的乘法、除法运算求出，再根据共轭复数的概念即可求解.

【详解】

由，则，

所以.

故选：A

【点睛】

本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题.

3、A

【解析】

先求得全集包含的元素，由此求得集合的补集.

【详解】

由解得，故，所以，故选A.

【点睛】

本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

4、D

【解析】

根据向量垂直则数量积为零，结合以及夹角的余弦值，即可求得参数值.

【详解】

依题意，得，即.

将代入可得，，

解得（舍去）.

故选：D.

【点睛】

本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题.

5、C

【解析】

求出集合，，，由此能求出．

【详解】

为实数集，，，

或，

．

故选：．

【点睛】

本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

6、D

【解析】

试题分析：把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），可得的图象；再