浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高一下学期2月返校考试数学试题.docxVIP

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浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高一下学期2月返校考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（）

A． B． C．? D．

2．“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若函数则的值为（????）

A． B． C．3e D．

4．终边上一点坐标为则的值为（????）

A． B． C． D．

5．若函数对任意的有恒成立，则函数可能为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数在上是减函数，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．已知，则的最小值为（????）

A． B．5 C． D．

8．设，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．为了得到函数的图象，只需将函数图象上的点（????）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

10．已知则下列说法正确的有（????）

A．当时在上单调递增

B．当时，方程有两个不同的实数根且

C．若在时，有恒成立，则a的取值范围为

D．存在实数t，使为偶函数

11．对于平面内的一个有限点集由有限个点组成的集合若该点集内的每个点都恰有三个与之距离最近的点这三个点也在点集内则称这样的点集为“对称集”，记作其中n表示该点集内点的个数.如集合不存在；集合存在，该集合内16个点的一种分布方式为如图所示，则使存在的n还可以为（????）

A．20 B．24 C．4 D．5

三、填空题

12．若扇形的弧长为，面积为，则扇形的圆心角为弧度．

13．已知函数，且为偶函数，则的值为.

14．已知，若，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知集合.

(1)求；

(2)若的解集为C求实数m取值范围.

16．已知函数

(1)判断在定义域上的单调性，并用定义证明；

(2)若存在使方程有解，求实数k的取值范围.

17．如图为一个摩天轮的示意图，该摩天轮半径为5m，圆上最低点与地面距离为1m，300秒转动一圈.图中OA与地面垂直，摩天轮上的某车厢开始位于最低点A处，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离是

(1)求h与间的函数关系式；

(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求该车厢第2次到达最高点时用时是多少.

18．已知函数为奇函数.

(1)求a的值；

(2)若求不等式的解集.

19．在人教A版必修第一册P160页中，出现了这两个函数.其实这两个函数在数学中被定义为双曲函数：双曲正弦函数双曲余弦函数.(是自然对数的底数，)双曲函数是与三角函数相类似的函数.比如为R上的奇函数为R上的偶函数.

(1)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲正弦公式：_________，并加以证明；

(2)证明：，在上有且仅有一个零点；

(3)已知，记函数，.函数的零点为；函数的零点为，且满足，若恒成立，求a的取值范围.

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《浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高一下学期2月返校考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

C

D

B

C

D

BD

ACD

题号

11

答案

AB

1．B

【分析】根据补集的定义计算．

【详解】因为，所以，

故选：B.

2．A

【分析】由得或，进而根据概念直接求解即可.

【详解】解：解不等式得：或，

因为是或的真子集，

所以，是或的充分不必要条件，

即“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3．D

【分析】根据整体换元，结合指数运算，可得答案.

【详解】令得则.

故选：D.

4．C

【分析】由三角函数的定义先求出再由同角三角函数基本关系转化，利用诱导公式化简即可.

【详解】由三角函数的定义可知

则

故选：C

5．D

【分析】根据已知函数性质得出函数是下凹函数分别判断各个选项即可.

【详解】因为函数对任意的有恒成立，

即对任意的有恒成立，

故在为向下凹的函数

对于A、的图像为

??

不满足题意，故A错误；

对于B、的图像为

??

不满足题意，故B错误；

对于C、的图像为

??

不满足题意，故C错误；

对于D、的图像为

??

满足题意