安徽省定远县第二中学2024年高三压轴卷数学试卷含解析.docVIP

安徽省定远县第二中学2024年高三压轴卷数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则的值为（）

A． B． C． D．

2．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．若是定义域为的奇函数，且，则

A．的值域为 B．为周期函数，且6为其一个周期

C．的图像关于对称 D．函数的零点有无穷多个

4．如图，点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则（）

A．在点F的运动过程中，存在EF//BC1

B．在点M的运动过程中，不存在B1M⊥AE

C．四面体EMAC的体积为定值

D．四面体FA1C1B的体积不为定值

5．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

6．空气质量指数是反映空气状况的指数，指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日指数变化趋势，下列叙述错误的是（）

A．这20天中指数值的中位数略高于100

B．这20天中的中度污染及以上（指数）的天数占

C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

7．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（）

A． B． C． D．

8．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

9．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为()

A． B．

C．或 D．或

10．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为()

A． B．

C． D．

11．已知向量，，且与的夹角为，则x=（）

A．-2 B．2 C．1 D．-1

12．已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（）

A．1 B． C．2 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设实数，满足，则的最大值是______.

14．已知函数，若恒成立，则的取值范围是___________.

15．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______．

16．若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的模是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照，，，，分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.

理科方向

文科方向

总计

男

110

女

50

总计

（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？

（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.

参考公式：，其中.

参考临界值：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

18．（12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值

19．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.

（1）求证：；

（2）若，求的值.

20．（12分）已知正实数满足.

（1）求的最小值.

（2）证明：

21．（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD⊥DC，△PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点．

（1）证明：AP∥平面EBD；

（2）证明：BE⊥PC．

22．（10分）已知函数，.

（1）若时，解不等式；