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吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》
不定积分100道例题及解答
摘要：
一、引言
1.1积分的概念
1.2不定积分的概念
二、不定积分的性质
2.1不定积分的存在性
2.2不定积分的线性性
2.3不定积分的连续性
三、不定积分的计算方法
3.1基本积分公式
3.2反常积分
3.3复合函数积分
3.4隐函数积分
3.5参数方程积分
四、100道不定积分例题及解答
4.1例题1-10
4.2例题11-20
4.3例题21-30
...
4.10例题91-100
五、结论
士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》
5.1不定积分在实际问题中的应用
5.2不定积分的技巧和策略
正文：
一、引言
1.1积分的概念
积分学是微积分学的一个重要分支，它主要研究如何求解一个函数在某一
区间上的累积效应。积分可以形象地理解为“求曲边梯形的面积”，即将函数的
图像与坐标轴所围成的曲边梯形面积分解为无数个无穷小的矩形，然后求和得
到总面积。
1.2不定积分的概念
不定积分，又称为一元函数的不定积分，是指求解一个函数f(x)在区间
[a,b]上的原函数F(x)。原函数F(x)的导数等于原函数f(x)，即
f(x)。不定积分的目的是找到一个函数F(x)，使得，并在给定的区
间[a,b]上求解该函数。
二、不定积分的性质
2.1不定积分的存在性
根据牛顿-莱布尼茨公式，几乎所有的连续函数都存在原函数，即具有不
定积分。然而，存在一些特殊的函数，例如非连续函数、含有分段的函数等，
它们可能没有不定积分。
2.2不定积分的线性性
不定积分具有线性性，即对于任意的两个函数f(x)和g(x)，它们的和的
不定积分等于各自不定积分的和，即∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)
穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》
dx。
2.3不定积分的连续性
如果一个函数在某一区间上连续，那么它的不定积分在该区间上也是连续
的。
三、不定积分的计算方法
3.1基本积分公式
基本积分公式包括幂函数、三角函数、指数函数、对数函数等的积分公
式，通过记忆这些公式，可以简化不定积分的计算过程。
3.2反常积分
反常积分是指当函数在积分区间的某一点不连续，或者函数的极限在积分
区间的端点不为零时，所求解的不定积分。求解反常积分的方法主要有分部积
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