北京市海淀区六一中学2023-2024学年高三最后一模数学试题含解析.docVIP

北京市海淀区六一中学2023-2024学年高三最后一模数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．4

2．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为（）

A．8 B．7 C．6 D．5

3．复数的虚部是()

A． B． C． D．

4．定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A． B． C． D．

6．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月）变化图表，则以下说法错误的是（）

（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）

A．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均

B．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102

C．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小

D．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势

7．在中，角所对的边分别为，已知，．当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为

A． B． C． D．

8．若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（）

A． B． C． D．

9．已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

10．设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（）

A． B． C．2 D．

12．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中的系数为__________（用具体数据作答）.

14．设常数，如果的二项展开式中项的系数为-80，那么______.

15．已知复数，其中为虚数单位，则的模为_______________.

16．若，则的最小值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，．

（1）求的值；

（2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围．

18．（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且．

（1）解关于的不等式；

（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．

19．（12分）已知函数，

（1）若，求的单调区间和极值；

（2）设，且有两个极值点，，若，求的最小值.

20．（12分）已知关于的不等式有解.

（1）求实数的最大值；

（2）若，，均为正实数，且满足.证明：.

21．（12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在点的切线方程；

（2）讨论函数的单调性．

22．（10分）如图，已知，分别是正方形边，的中点，与交于点，，都垂直于平面，且，，是线段上一动点.

（1）当平面，求的值；

（2）当是中点时，求四面体的体积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由倾斜角的余弦值，求出正切值，即的关系，求出双曲线的离心率.

【详解】

解：设双曲线的半个焦距为，由题意

又，则，，，所以离心率，

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题

2、B

【解析】

根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）；A（甲，丁）B（丙）C（乙）；A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种