2025高考艺体生数学复习专题讲义 第三章 导数及其应用.pdfVIP

第三章导数及其应用

第一节导数的概念及其运算

知识突围合抱之木,生于毫末

1．导数的概念

在数学中，称瞬时变化率为函数y=f(x)在x点的导数，通常用符号f′(x)表示，记作f′(x)=lim

000

x→x

10

fx-fxfx+Δx-fx

1000

=lim.

x-xΔx

10

Δx→0

2．导数的几何意义

函数f(x)在点x处的导数f′(x)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x，f(x))处的切线的斜率．相应

0000

地，切线方程为y-f(x)=f′(x)(x-x)．

000

3．函数f(x)的导函数

如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)：

fx+Δx-fx

f′(x)=lim，则f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导

Δx

Δx→0

数．

4．基本初等函数的导数公式

αα-1

(1)C′=0(C为常数)；(2)(x)′=αx(α为实数)；

(3)(sinx)′=cosx；(4)(cosx)′=-sinx；

xxxx

(5)(a)′=aln_a(a0，a≠1)；(6)(e)′=e；

11

(a0，且a≠1)；.

(7)(logx)′=b(8)(lnx)′=

axlnax

5．导数的运算法则

(1)[f(