2024届重庆市高考临考冲刺数学试卷含解析.docVIP

2024届重庆市高考临考冲刺数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）.

A．16 B． C．5 D．4

2．已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为()

A． B．3 C．2 D．

3．已知角的终边经过点，则的值是

A．1或 B．或 C．1或 D．或

4．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（）

A． B． C． D．

5．已知复数，则（）

A． B． C． D．2

6．已知命题，，则是（）

A．， B．，.

C．， D．，.

7．在中，，则=（）

A． B．

C． D．

8．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（）

A． B． C． D．

9．已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若，则双曲线的离心率为()

A． B． C．4 D．2

10．若集合，，则（）

A． B． C． D．

11．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

12．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．中，角的对边分别为，且成等差数列，若，，则的面积为__________．

14．在的展开式中，的系数为______用数字作答

15．在中，已知是的中点，且，点满足，则的取值范围是_______.

16．已知，，，，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，底面．

（1）证明：；

（2）求二面角的正弦值．

18．（12分）设的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围.

19．（12分）已知函数.

（Ⅰ）若是第二象限角，且，求的值；

（Ⅱ）求函数的定义域和值域.

20．（12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，．求证：

（1）平面；

（2）平面平面．

21．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为.

（1）求；

（2）若，，求的周长.

22．（10分）设函数，.

（1）求函数的极值；

（2）对任意，都有，求实数a的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由，可得，由，可得，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.

【详解】

设等比数列公比为，由已知，，即，

解得或（舍），又，所以，

即，故，所以

，当且仅当时，等号成立.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用基本不等式求式子和的最小值问题，涉及到等比数列的知识，是一道中档题.

2、D

【解析】

本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可．

【详解】

结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO=MO，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故

对三角形运用余弦定理，得到，

而结合，可得，，代入上式子中，得到

，结合离心率满足，即可得出，故选D．

【点睛】

本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难．

3、B

【解析】

根据三角函数的定义求得后可得结论．

【详解】

由题意得点与原点间的距离．

①当时，，

∴，

∴．

②当时，，

∴，

∴．

综上可得的值是或．

故选B．

【点睛】

利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r，然后再根据三角函数的定义求解即可．

4、D

【解析】

由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比