北京市东城区北京第二十二中学2024年高考数学一模试卷含解析.docVIP

北京市东城区北京第二十二中学2024年高考数学一模试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，，且与的夹角为，则（）

A． B．1 C．或1 D．或9

2．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）

A．16 B．17 C．18 D．19

3．集合的真子集的个数为()

A．7 B．8 C．31 D．32

4．若的内角满足，则的值为（）

A． B． C． D．

5．计算等于()

A． B． C． D．

6．己知集合，，则（）

A． B． C． D．?

7．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（）

A． B． C． D．

8．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

9．已知集合A={x|x1}，B={x|}，则

A． B．

C． D．

10．复数为纯虚数，则()

A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i

11．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（）

A． B． C． D．

12．双曲线﹣y2=1的渐近线方程是（）

A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．数列满足，则，_____.若存在n∈N*使得成立，则实数λ的最小值为______

14．若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_______．

15．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线：上位于第一象限内的一点．已知以为直径的圆被直线所截得的弦长为，则点的坐标__________．

16．已知函数，若函数有个不同的零点，则的取值范围是___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）曲线在点处的切线斜率为.

（i）求；

（ii）若，求整数的最大值.

18．（12分）在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分，按照大于或等于80分的为优秀，小于80分的为合格，为了解学生的在该维度的测评结果，在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表：

优秀

合格

总计

男生

6

女生

18

合计

60

已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为.

（1）完成上面的列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？

（3）现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由.

附：

0.25

0.10

0.025

1.323

2.706

5.024

19．（12分）已知函数，．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若，当时，函数，求函数的最小值．

20．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）使得，求实数的取值范围.

21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.

22．（10分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，设，证明：，，使.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求的值.

【详解】

解：由题意可得，

求得，或，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题．

2、B

【解析】

由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，代入四个选项进行验证即可.

【详解】

解：由程序框图可知，输出的数应为被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整数.

若输出，则不符合题意，排除；

若