山东省宁阳一中2024届高三最后一卷数学试卷含解析.docVIP

山东省宁阳一中2024届高三最后一卷数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

2．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（）

A． B．

C． D．

3．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．

4．已知随机变量满足，，.若，则（）

A．， B．，

C．， D．，

5．如图在一个的二面角的棱有两个点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱，且，则的长为（）

A．4 B． C．2 D．

6．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

7．函数且的图象是（）

A． B．

C． D．

8．已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．已知实数，满足，则的最大值等于()

A．2 B． C．4 D．8

10．设命题p:1,n22n,则p为（）

A． B．

C． D．

11．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

12．若函数满足，且，则的最小值是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________（用数字作答）.

14．的展开式中，的系数为_______（用数字作答）.

15．己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.

16．已知向量，且，则___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且

(1)求数列{a

(2)求数列{1Sn}的前

18．（12分）已知函数．

(Ⅰ)当时，讨论函数的单调区间；

(Ⅱ)若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．

19．（12分）已知函数．

（1）当（为自然对数的底数）时，求函数的极值；

（2）为的导函数，当，时，求证：．

20．（12分）在中，角所对的边分别是，且.

（1）求；

（2）若，求.

21．（12分）设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上，的周长为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.

22．（10分）随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.

（1）当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；

（2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据对数性质可知，再根据集合的交集运算即可求解.

【详解】

∵，

集合，

∴由交集运算可得.

故选：A.

【点睛】

本题考查由对数的性质比较大小，集合交集的简单运算，属于基础题.

2、A

【解析】

是函数的零点，根据五点法求出图中零点及轴左边第一个零点可得．

【详解】

由题意，，∴函数在轴右边的第一个零点为，在轴左边第一个零点是，

∴的最小值是．

故选：A.

【点睛】

本题考查三角函数的周期性，考查函数的对称性．函数的零点就是其图象对称中心的横坐标．

3、B

【解析】

由题中垂直关系，可得渐近