福建省福州外国语学校2024年高三第三次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

福建省福州外国语学校2024年高三第三次模拟考试数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若，则λ＋μ的值为（）

A． B． C． D．

2．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

3．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

4．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（）

A． B． C． D．

5．已知双曲线：，，为其左、右焦点，直线过右焦点，与双曲线的右支交于，两点，且点在轴上方，若，则直线的斜率为()

A． B． C． D．

6．设，，则的值为（）

A． B．

C． D．

7．某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）.

A．，且 B．，且

C．，且 D．，且

8．函数的定义域为，集合，则（）

A． B． C． D．

9．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入，，，，，，，则图中空白框中应填入（）

A．， B． C．， D．，

10．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（）

A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高

B．天津的往返机票平均价格变化最大

C．上海和广州的往返机票平均价格基本相当

D．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加

11．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（）

A． B． C． D．

12．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：

若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

A．324 B．522 C．535 D．578

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知椭圆的离心率是，若以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为，此时椭圆的方程是____.

14．已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______.

15．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________.

16．设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是_____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）记函数的最小值为.

（1）求的值；

（2）若正数，，满足，证明：.

18．（12分）为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况．现分别从、、三块试验田中各随机抽取株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：

组

组

组

假设所有植株的生长情况相互独立．从、、三组各随机选株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，组选出的植株记为丙．

（1）求丙的高度小于厘米的概率；

（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；

（3）表格中所有数据的平均数记为．从、、三块试验田中分别再随机抽取株该种植物，它们的高度依次是、、（单位：厘米）．这个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为，试比较和的大小．（结论不要求证明）

19．（12分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.

（1）估计这100人体重数据的平均值和样本方差；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

（2）从全校学生中随机抽取3名学生，记为体重在的