江苏省上冈高级中学2024年高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

江苏省上冈高级中学2024年高三3月份第一次模拟考试数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列为等差数列，且，则的值为（）

A． B． C． D．

2．已知实数满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．的二项展开式中，的系数是（）

A．70 B．-70 C．28 D．-28

4．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

5．已知为虚数单位，若复数满足，则（）

A． B． C． D．

6．方程在区间内的所有解之和等于()

A．4 B．6 C．8 D．10

7．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

A．1 B． C．3 D．4

9．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．若，则的虚部是（）

A． B． C． D．

11．给出以下四个命题：

①依次首尾相接的四条线段必共面；

②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；

③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；

④垂直于同一直线的两条直线必平行.

其中正确命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）

A． B．1 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中,点在曲线：上,且在第四象限内．已知曲线在点处的切线为,则实数的值为__________．

14．设为锐角，若，则的值为____________．

15．如图，己知半圆的直径，点是弦（包含端点，）上的动点，点在弧上．若是等边三角形，且满足，则的最小值为___________.

16．已知数列是等比数列，，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）是否存在过点的直线，直线与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

18．（12分）已知函数

（I）若讨论的单调性；

（Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.

19．（12分）已知函数．

（1）当（为自然对数的底数）时，求函数的极值；

（2）为的导函数，当，时，求证：．

20．（12分）已知函数

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和.

21．（12分）已知函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．

22．（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的极坐标方程；

（2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由等差数列的性质和已知可得，即可得到，代入由诱导公式计算可得．

【详解】

解：由等差数列的性质可得，解得，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查等差数列的下标和公式的应用，涉及三角函数求值，属于基础题．

2、B

【解析】

作出约束条件的可行域，在可行域内求的最小值即为的最小值，作，平移直线即可求解.

【详解】

作出实数满足不等式组的可行域，如图（阴影部分）

令，则，

作出，平移直线，当直线经过点时，截距最小，

故，

即的最小值为.

故选：B

【点睛】

本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义，属于基础题.

3、A

【解析】

试题分析：由题意得，二项展开式的通项为，令，所以的系数是，故选A．

考点：二项式定理的应用．

4、C

【解析】

根据双曲线方程求出渐近线方程：，再将点代入可得，连接，根据圆的性质可得，从而可求出，再由