2023-2024学年辽宁省建平县第二高级中学高考冲刺模拟数学试题含解析.docVIP

2023-2024学年辽宁省建平县第二高级中学高考冲刺模拟数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知若在定义域上恒成立，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.

A． B． C． D．

3．在中，，则（）

A． B． C． D．

4．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）

A． B．

C． D．

5．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

6．已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为

A． B．

C． D．

7．已知向量，且，则等于（）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．为虚数单位,则的虚部为（）

A． B． C． D．

9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：）

A．48 B．36 C．24 D．12

10．函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（）

A．2，0 B．2， C．2， D．2，

11．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（）

A． B．

C． D．

12．中，点在边上，平分，若，，，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在的二项展开式中，x的系数为________．（用数值作答）

14．的二项展开式中，含项的系数为__________．

15．已知i为虚数单位，复数，则＝_______．

16．已知数列的前项和为且满足，则数列的通项_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的右顶点为，为上顶点，点为椭圆上一动点．

（1）若，求直线与轴的交点坐标；

（2）设为椭圆的右焦点，过点与轴垂直的直线为，的中点为，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线与直线的交点在椭圆上．

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为；直线l的参数方程为（t为参数）.直线l与曲线C分别交于M，N两点.

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若点P的极坐标为，，求的值.

19．（12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）.

表中，.

（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）

（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；

（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？

附：对于一组数据，，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

20．（12分）如图，在中，，的角平分线与交于点，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的面积.

21．（12分）已知．

（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；

（2）求不等式的解集．

22．（10分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先解不等式，可得出，求出函数的值域，由题意可知，不等式在定义域上恒成立，可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.

【详解】

，先解不等式.

①当时，由，得，解得，此时；

②当时，由，得.

所以，不等式的解集为.

下面来求函数的值域.

当时，，