西藏林芝二2023-2024学年高考数学五模试卷含解析.docVIP

西藏林芝二2023-2024学年高考数学五模试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，且，则在方向上的投影为（）

A． B． C． D．

2．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是

A． B．

C． D．

3．已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（）

A．1 B． C．2 D．

4．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．8

5．已知复数z满足i?z＝2+i，则z的共轭复数是（）

A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i

6．已知i为虚数单位，则（）

A． B． C． D．

7．如图，在三棱锥中，平面，，现从该三棱锥的个表面中任选个，则选取的个表面互相垂直的概率为（）

A． B． C． D．

8．已知是第二象限的角，，则()

A． B． C． D．

9．已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）

A． B． C． D．

11．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则()

A． B． C． D．

12．的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________．

14．已知函数，若对于任意正实数，均存在以为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是_______.

15．（5分）已知为实数，向量，，且，则____________．

16．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若存在满足不等式，求实数的取值范围.

18．（12分）如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，．

（1）若，求证：⊥；

（2）若二面角的大小为，求线段的长．

19．（12分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为3，最小值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.

20．（12分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.

21．（12分）已知函数（，为自然对数的底数），.

（1）若有两个零点，求实数的取值范围；

（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：

现随机抽取了100为会员统计它们的消费次数，得到数据如下：

假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题：

（1）估计1位会员至少消费两次的概率

（2）某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润；

（3）假设每个会员每星期最多消费4次，以事件发生的频率作为相应事件的概率，从会员中随机抽取两位，记从这两位会员的消费获得的平均利润之差的绝对值为，求的分布列及数学期望

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定义计算．

【详解】

由

可得，因为，所以．故在方向上的投影为．

故选：C．

【点睛】

本题考查向量的数量积与投影．掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键．

2、D

【解析】

先由是偶函数，得到关于直线对称；进而得出单调性，再分别讨论和，即可求出结果.

【详解】

因为是偶函数，所以关于直线对称；

因此，由得；

又在上单调递减，则在上单调递增；

所以，当即时，由得，所以，

解得；

当即时，由得，所以，

解得；

因此，的解集是.

【点睛】

本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，