2024届甘肃省合水县一中高考冲刺数学模拟试题含解析.docVIP

2024届甘肃省合水县一中高考冲刺数学模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面PAB⊥面ABC，则球O的表面积为（）

A． B． C． D．

2．已知复数，满足，则（）

A．1 B． C． D．5

3．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）

A．若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

4．复数的虚部为（）

A．—1 B．—3 C．1 D．2

5．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（）

A．8 B．9 C．10 D．11

6．若直线的倾斜角为，则的值为（）

A． B． C． D．

7．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是

A．关于直线对称 B．关于点对称

C．周期为 D．在上是增函数

8．已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按，，编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，，的概率为（）

A． B． C． D．

9．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为（）

A． B． C． D．

10．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

11．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

12．已知向量，，且，则（）

A． B． C．1 D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．展开式中的系数为________．

14．如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为______．

15．点是曲线（）图象上的一个定点，过点的切线方程为，则实数k的值为______.

16．已知，椭圆的方程为，双曲线方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，其导函数为，

（1）若，求不等式的解集；

（2）证明：对任意的，恒有.

18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点，且，点的坐标为，求的面积.

19．（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的周长的最小值.

20．（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程：（为参数），直线的极坐标方程：

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，求的最大值.

21．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．

求C；

若，求，的面积

22．（10分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由题意画出图形，找出△PAB外接圆的圆心及三棱锥P﹣BCD的外接球心O，通过求解三角形求出三棱锥P﹣BCD的外接球的半径，则答案可求.

【详解】

如图；设AB的中点为D；

∵PA，PB，AB＝4，

∴△PAB为直角三角形，且斜边为AB，故其外接圆半径为：rAB＝AD＝2；

设外接球球心为O；

∵CA＝CB，面PAB⊥面ABC，

∴CD⊥AB可得CD⊥面PAB；且DC.

∴O在CD上；

故有：AO2＝OD2+AD2?R2＝（R）2+r2?R；

∴球O的表面积为：4πR2＝4π.

故选：D.

【点睛】

本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查思维能力与计算能力，属于中档题.

2、A

【解析】

首先根据复数代数形式的除法运算求出，求出的模即可．

【详解】

解：，

，

故选：A

【点睛】

本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运