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2025年宜宾中考数学第1周基础达标测试

一、选择题（每题4分，共32分）

1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣

2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（）

A．a2+a3＝a5B．（a+2）2＝a2+2a+4 C．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9 D．a12÷a6＝a2

4．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）

A．热 B．爱 C．中 D．国

5．分式方程＝的解是（）A．3 B．2 C． D．

投中次数（个）

0

1

2

3

4

5

人数（人）

1

●

10

17

●

6

6．为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

7．若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A．m＜0且m≠﹣1 B．m≥0 C．m≤0且m≠﹣1 D．m＜0

8．向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y（单位：帕），时间为x（单位：秒），则y关于x的函数图象大致为（）

A．B． C． D．

二、填空题（每题4分，共16分）

9．若m，n为实数，且（m+4）2+＝0，则（m+n）2的值为

10．“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是．

11．若一个多项式加上y2+3xy﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为．

12．如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是．

三、解答题（13题12分，14-17题各10分）

13.（1）计算：（﹣）﹣2﹣+2sin60°﹣（π﹣2024）0

（2）先化简：（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值．

某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．

已知：如图，，，．求证：．

宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步处（如图测得楼顶的仰角为，沿坡比为的斜坡前行25米到达平台处，测得楼顶的仰角为，求东楼的高度．（结果精确到1米．参考数据：，

17.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点、恰好落在反比例函数第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式；（2）在轴上是否存在一点，使周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．