贵州省铜仁市铜仁伟才学校2023-2024学年高三一诊考试数学试卷含解析.docVIP

贵州省铜仁市铜仁伟才学校2023-2024学年高三一诊考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A，则集合（）

A． B． C． D．

2．已知函数，则函数的零点所在区间为（）

A． B． C． D．

3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若，且，则面积的最大值是()

A． B． C． D．

4．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）

A．16 B．17 C．18 D．19

5．若集合，则（）

A． B．

C． D．

6．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

7．如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（）

A．12 B． C． D．

8．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（）

A． B． C． D．

9．已知符号函数sgnxf（x）是定义在R上的减函数，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）

A．sgn[g（x）]＝sgnx B．sgn[g（x）]＝﹣sgnx

C．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]

10．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（）

A． B． C． D．

11．在平行四边形中，若则()

A． B． C． D．

12．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，(，)，则＝_______．

14．已知两个单位向量满足，则向量与的夹角为_____________.

15．已知，则_____。

16．边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，是边长为的正方形的中心，平面，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

18．（12分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.

方案一：每满100元减20元；

方案二：满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球（逐个有放回地抽取），所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

红球个数

3

2

1

0

实际付款

7折

8折

9折

原价

（1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率；

（2）若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？

19．（12分）已知函数．

（1）当（为自然对数的底数）时，求函数的极值；

（2）为的导函数，当，时，求证：．

20．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在区间上的最小值为，求m的值.

21．（12分）已知非零实数满足．

（1）求证：；

（2）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

化简集合,，按交集定义，即可求解.

【详解】

集合，

，则.

故选:A.

【点睛】

本题考查集合间的运算，属于基础题.

2、A

【解析】

首先求得时，的取值范围.然后求得时，的单调性和零点，令，根据“时，的取值范围”得到，利用零点存在性定理，求得函数的零点所在区间.

【详解】

当时，.

当时，为增函数，且，则是唯一零点.由于“当时，.”，所以

令，得，因为，，