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新课标：高中数学常用公式及常用结论

1.元素与集合的关系

xA=x^CuA,xeCAxA.

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2.德摩根公式

C(AnB)=CuAUG/；C〃(AUB)=C〃AnC.B.

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3.包含关系

An8=A=AU6=6oAqBogBqCuA

=AnC“8=0)=CuAUB=R

4.容原理

card(A(J-cardA+cardB-card(AClB)

card(AU8UC)=cardA+cardB+cardC-card(AC\B)

-card(APl8)-card(8flC)-card{CPl71)+card(A(18flC).

.集合{G,q，的子集个数共有2个；真子集有2-1个；非空子集有2-1个；非

空的真子集有2”-2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

1

(1)一般式/(x)=ax+bx+c(aW0);

⑵顶点式/(x)=a(x—力y+H。);

(3)零点式/(x)=a(x-*)(x-x)(a+0).

2

7.解连不等式常有以下转化形式

+N,-N

o(x)———1—=

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=.

f(x)-N-N

8.方程/(x)=0在困,右)上有且只有一个实根，与/(%)/()0不等价,前者是后者的一个必

要而不是充分条件.特别地，方程云+c=0(aw0)有且只有一个实根在的,公)内，等价于

卜k+k〃+h

/氏)/()0,或/囱)=0且％〈一丁〈七」，或/(公)=0且七上(一丁女2・

2a222a

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数/。)=如2+/+以。/0)在闭区间辰4上的最值只能在》=一2处及区间的两端点处

2a

取得，具体如下：

⑴当a0时，若》=-丁e[p,q],贝I！/。濡=/(-丁),/(政{/(P)J(。)}；

2a2a

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