浙江省宁波市鄞州区2025届高三考前热身数学试卷含解析.docVIP

浙江省宁波市鄞州区2025届高三考前热身数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

2．已知集合，则等于（）

A． B． C． D．

3．过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（）

A． B． C． D．

4．若点是角的终边上一点，则（）

A． B． C． D．

5．若函数在时取得极值，则（）

A． B． C． D．

6．已知向量，，，若，则（）

A． B． C． D．

7．在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为：．假设蚂蚁窝在点，一只蚂蚁从点出发，需要在，上分别任意选择一点留下信息，然后再返回点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（）

A． B． C． D．

8．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）

A． B． C． D．

9．已知集合，则=（）

A． B． C． D．

10．下列四个结论中正确的个数是

（1）对于命题使得，则都有；

（2）已知，则

（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为；

（4）“”是“”的充分不必要条件.

A．1 B．2 C．3 D．4

11．定义在R上的偶函数满足，且在区间上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（）

A． B．

C． D．以上情况均有可能

12．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（）

?

A．45 B．60 C．75 D．100

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，，且，则的最小值为___________．

14．在二项式的展开式中，的系数为________.

15．某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为____________.

16．已知函数恰好有3个不同的零点，则实数的取值范围为____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线：（为参数），曲线（为参数）．

（1）设与相交于，两点，求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值．

18．（12分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；

（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案的概率为，选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案的概率，

（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）

19．（12分）已知函数．

（1）解不等式：；

（2）求证：．

20．（12分）已知函数

（1）当时，证明，在恒成立；

（2）若在处取得极大值，求的取值范围.

21．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，