北京市西城区徐悲鸿中学2024年高三下学期第六次检测数学试卷含解析.docVIP

北京市西城区徐悲鸿中学2024年高三下学期第六次检测数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．1

2．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（）

A． B． C． D．

3．已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：

小明说：“鸿福齐天”是我制作的；

小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；

小金说：“兴国之路”不是我制作的，

若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（）

A．小明 B．小红 C．小金 D．小金或小明

5．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（）

A．480种 B．360种 C．240种 D．120种

6．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．已知数列满足，则（）

A． B． C． D．

8．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是()

A．1 B．2 C． D．

9．已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A． B． C． D．

10．双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

11．著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，，若，则()

A．2020 B．4038 C．4039 D．4040

12．存在点在椭圆上，且点M在第一象限，使得过点M且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点，则椭圆离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是______.

14．已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当∥轴，点的横坐标是

15．设实数满足约束条件,则的最大值为______.

16．已知向量，，若，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）若，试讨论的单调性；

（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.

18．（12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

19．（12分）已知.

（1）解不等式；

（2）若均为正数，且，求的最小值.

20．（12分）设函数其中

(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;

(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.

21．（12分）已知函数，它的导函数为．

（1）当时，求的零点；

（2）当时，证明：．

22．（10分）椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先根据导数的几何意义写出在两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出，令函数，结合导数求出最小值，即可选出正确答案.

【详解】

解：当时，，则;当时，

则.设为函数图像上的两点，

当或时，，不符合题意，故.

则在处的切线方程为；

在处的切线方程为.由两切线重合可知

，整理得.不妨设

则，由可得

则