2023-2024学年新疆哈密石油高级中学高考考前模拟数学试题含解析.docVIP

2023-2024学年新疆哈密石油高级中学高考考前模拟数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．已知函数，关于x的方程f（x）＝a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（）

A．（0，1）∪（1，e） B．

C． D．（0，1）

3．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；

②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；

③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；

④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.

以上说法正确的是（）

A．③④ B．①② C．②④ D．①③④

5．已知满足，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．已知平面向量，满足，，且，则（）

A．3 B． C． D．5

7．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是()

A． B．2

C． D．

9．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为()

A． B． C． D．

10．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（）

A． B． C． D．

11．若直线与曲线相切，则（）

A．3 B． C．2 D．

12．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为________.

14．在平面直角坐标系xOy中，已知A0,a,B3,a+4

15．若复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则________.

16．的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数.

（1）若恒成立，求整数的最大值；

（2）求证：.

18．（12分）已知函数，.

（1）当时，讨论函数的零点个数；

（2）若在上单调递增，且求c的最大值.

19．（12分）已知的内角的对边分别为，且.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由.

20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.

21．（12分）在中，角，，的对边分别为，其中，.

（1）求角的值；

（2）若，，为边上的任意一点，求的最小值.

22．（10分）在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面底面，为的中点，.

（1）求证:平面；

（2）求证:.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据三角函数的两角和差公式得到，进而可以得到函数的最值，区间(m,n)长度要大于等于半个周期，最终得到结果.

【详解】

函数

则函数的最大值为2，

存在实数，使得对任意实数总有成立，则区间(m,n)长度要大于等于半个周期，即

故答案为：B.

【点睛】

这个题目考查了三角函数的两角和差的正余弦公式的应用，以及三角函数的图像的性质的应用，题目比较综合.

2、D

【解析】

原问题转化为有四个不同的实根，换元处理令t，对g（t）进行零点个数讨论.

【详解】

由题意，a＞2，令t，

则f（x）＝a??

??．

记g（t）．

当t＜2时，g（t）＝2ln（﹣t）（t）单调递减，且g（﹣2）＝2，

又g（2）＝2，∴只需g（t）＝2在（2，+∞）上有两个不等于2的不等根．

则?，

记h（t）（t＞2且t≠2），

则h′（t）．

令φ（t），则φ′（t）2．

∵φ（2）＝2，∴φ（t）在（2，2）大于2，在（2，+∞）上小于2．

∴h′（t）在（2，2）上大于2，在