北师大实验中学2024届高考数学倒计时模拟卷含解析.docVIP

北师大实验中学2024届高考数学倒计时模拟卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是等差数列的前项和，，，则（）

A．85 B． C．35 D．

2．已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

3．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（）

A． B． C． D．

4．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．若，则下列不等式不能成立的是（）

A． B． C． D．

7．已知向量，，若，则（）

A． B． C．-8 D．8

8．设，则（）

A． B． C． D．

9．若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

11．已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（）

A． B．

C． D．

12．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程，（）转化为线性回归方程，即两边取对数，令，得到.受其启发，可求得函数（）的值域是_________.

14．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且=,那么椭圆的方程是．

15．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.

16．已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的焦距为2c，过C外一点P(c,2c)作线段PF1，PF2分别交椭圆C于点A、B，若|PA|＝|AF1|，则_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.

18．（12分）已知函数，.

（1）若不等式的解集为，求的值.

（2）若当时，，求的取值范围.

19．（12分）已知，且．

（1）请给出的一组值，使得成立；

（2）证明不等式恒成立．

20．（12分）的内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，点为边的中点，且，求的面积.

21．（12分）已知为椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

22．（10分）已知.

（1）若是上的增函数，求的取值范围；

（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

将已知条件转化为的形式，求得，由此求得.

【详解】

设公差为，则，所以，，，.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.

2、D

【解析】

根据，先确定出的长度，然后利用双曲线定义将转化为的关系式，化简后可得到的值，即可求渐近线方程.

【详解】

如图所示：

因为，所以，

又因为，所以，所以，

所以，所以，

所以，所以，

所以渐近线方程为.

故选：D.

【点睛】

本题考查根据双曲线中的长度关系求解渐近线方程，难度一般.注意双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长度的一半.

3、B

【解析】

根据直线与和都相切，求得的值，由此画出不等式组所表示的平面区域以及圆，由此求得正确选项.

【详解】

.设直线与相切于点，斜率为，所以切线方程为，化简得①.令，解得，，所以切线方程为，化简得②.由①②对比系数得，