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湖南省湘潭市湘机中学2024年高三第三次模拟考试数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）

A． B． C． D．

2．关于函数，下列说法正确的是（）

A．函数的定义域为

B．函数一个递增区间为

C．函数的图像关于直线对称

D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像

3．已知命题，，则是（）

A．， B．，.

C．， D．，.

4．双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为()

A． B． C． D．

5．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）

A． B． C．或 D．或4

6．已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

8．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

9．若，则“”是“的展开式中项的系数为90”的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，，则（）

A．2 B． C．1 D．

11．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

12．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．双曲线的离心率为_________．

14．定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________，__________.

15．已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________

16．函数在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）.

（Ⅰ）求曲线C1和C2的极坐标方程：

（Ⅱ）设射线θ=(ρ0)分别与曲线C1和C2相交于A，B两点，求|AB|的值．

18．（12分）已知不等式的解集为.

（1）求实数的值；

（2）已知存在实数使得恒成立，求实数的最大值.

19．（12分）的内角、、所对的边长分别为、、，已知.

（1）求的值；

（2）若，点是线段的中点，，求的面积.

20．（12分）己知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点的三等分点.

求椭圆的标准方程；

直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于，两点，求面积的取值范围.

21．（12分）有最大值，且最大值大于.

（1）求的取值范围；

（2）当时，有两个零点，证明：.

(参考数据：)

22．（10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.

（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；

（2）求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案．

【详解】

将将函数的图象向左平移个单位长度，

可得函数

又由函数为偶函数，所以，解得，

因为，当时，，故选D．

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

2、B

【解析】

化简到，根据定义域排除，计算单调性知正确，得到答案.

【详解】

，

故函数的定义域为，故错误；

当时，，函数单调递增，故正确；

当，关于的对称的直线为不在定义域内，故错误.

平移得到的函数定义域为，故不可能为，错误.

故选：.

【点睛】

本题考查了三角恒等变换