内蒙古自治区赤峰市部分学校2024-2025学年高三上学期9月联考数学（解析版）.docx

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高三数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，一元二次函数、方程和不等式，函数的概念与性质，指数函数与对数函数，一元函数的导数及其应用.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为特称命题即可求解.

【详解】命题“，”的否定为“，”.

故选：C

2.满足的集合的个数为（）

A.8 B.7 C.6 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得：，分析可知集合的个数即为集合的子集个数，即可得结果.

【详解】因为，

，

由题意可得：，可知集合必有元素，可能有元素，

满足条件的集合的个数即为集合的子集个数，有个.

故选：A.

3.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用指数函数、对数函数单调性得出的取值范围，即可得出结论.

【详解】易知，，，

所以.

故选：B

4.已知函数，则（）

A.有最小值1，无最大值 B.有最大值1，无最小值

C.有最小值0，无最大值 D.有最大值0，无最小值

【答案】C

【解析】

分析】利用导数得到其单调性和最值即可.

【详解】因为，所以.

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

故的最小值为，无最大值.

故选：C.

5.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】当，通过作差法得到，再通过取特殊值，时，得不出，再利用充分条件与必要条件的判断方法，即可得出结果.

【详解】若，则，即，

取，，，满足，，不满足，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

6.每年3月21日是世界睡眠日.充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动是国际社会公认的三项健康标准.对于青少年来说，每天进行中等强度的体育运动有助于提高睡眠质量.运动强度等级与运动后的心率的关系如下表：

运动强度等级

运动不足

中等强度

运动过量

运动后的心率

已知青少年羽毛球运动后的心率与运动时间（单位：分钟）满足关系式，其中为正常心率.某同学正常心率为70，若该同学要达到中等强度的羽毛球运动，则运动时间至少约为（）（参考数据：）

A.35分钟 B.41分钟 C.52分钟 D.62分钟

【答案】B

【解析】

【分析】根据运动强度等级划分标准，代入关系式解不等式可得结果.

【详解】由题可知，则，

所以，从而，

可得运动时间至少约为41分钟.

故选：B

7.已知函数恰有一个零点，则（）

A.?2 B. C.0 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】判断的奇偶性，根据恰有一个零点求出.

【详解】，定义域为R，

且，即为偶函数，

其图象关于轴对称，由恰有一个零点，可得，解得.

故选：B.

8.已知，且是函数的极大值点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.0,1

【答案】D

【解析】

【分析】求导判断函数单调性，再通过讨论，和分类讨论即可.

【详解】.

令，则，

由和都是增函数，

易知在上单调递增，.

当时，则，存在，使得，

当，则f′x0

当，则f′x0

且符合是函数的极大值点；

当时，则，存在，使得，

当，则，

当mx0?g(x)0，则f′

当x0?g(x)0，则f′

不符合是函数的极大值点；

当时，，

当，则，

当x0?g(x)0，则，

不符合是函数的极大值点.

综上，的取值范围为.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列结论错误的有（）

A.若，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据基本（均值）不等式判断AC的真假；举反例验证B时假命题；根据不等式的性质判断D的真假.

【详解】对于A，当时，（当且仅当时取“”），所以A错误；

对于B，若，，，，则，，此时，所以B错误；

对于C，，当且仅当时，等号成立，所以C正确；

对于D，因为，，所以，则，所以D错误.

故选：ABD

10.