北京海淀外国语实验2023-2024学年高考冲刺数学模拟试题含解析.docVIP

北京海淀外国语实验2023-2024学年高考冲刺数学模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（）

A． B． C． D．

2．如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述错误的是（）

A．直线与异面

B．过只有唯一平面与平行

C．过点只能作唯一平面与垂直

D．过一定能作一平面与垂直

3．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（）

A． B． C． D．

4．设，则（）

A． B． C． D．

5．设全集U=R，集合，则（）

A． B． C． D．

6．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）

A． B． C． D．

7．函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（）

A． B． C． D．

9．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

10．已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为()

A．1 B．－1 C．8l D．－81

11．以下关于的命题，正确的是

A．函数在区间上单调递增

B．直线需是函数图象的一条对称轴

C．点是函数图象的一个对称中心

D．将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象

12．展开项中的常数项为

A．1 B．11 C．-19 D．51

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知正实数满足，则的最小值为．

14．（5分）有一道描述有关等差与等比数列的问题:有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列，已知前三个和尚的身高依次成等差数列，后三个和尚的身高依次成等比数列，且前三个和尚的身高之和为cm，中间两个和尚的身高之和为cm，则最高的和尚的身高是____________cm．

15．一个袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从中任意摸取3个小球，每个小球被取出的可能性相等，则取出的3个小球中数字最大的为4的概率是__．

16．已知，则的值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知两数．

（1）当时，求函数的极值点；

（2）当时，若恒成立，求的最大值．

18．（12分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；

（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案的概率为，选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案的概率，

（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）

19．（12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线交椭圆于两点，且满足，求的面积.

20．（12分）已知函数，的最大值为．

求实数b的值；

当时，讨论函数的单调性；

当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

21．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面底面，为的中点，.

（1）求证:平面；

（2）求证:.

22．（10分）如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设，求三棱锥的体积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代