新课程高中数学必修一教案集(30课时).pdfVIP

1.1.1集合的概念

教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

2（）使学生初步了解“于关系的意义

3（）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念

教学过程：

1.引入

（1）章头导言

2（）集合论与集合论的创始者--康托尔有（关介绍可引用附录中的内容）

2.讲授新课

阅读教材，并思考下列问题：

（1）有那些概念？

2（）有那些符号？

3（）集合中元素的特性是什么？

4（）如何给集合分类？

-（）有关概念：

1、集合的概念

（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作

对象.

2（）集合：把一些能够确定的不同的对象看成个整体，就说这个整体是由这些对象的

全体构成的集合.

3（）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示,

如a、b、c、

2、元素与集合的关系

（1）于：如果a是集合A的元素，就说。于A,记作aCA

2（）不于：如果。不是集合A的元素，就说a不于A,记作aCA

要注意“G”的方向，不能把adA颠倒过来写.

3、集合中元素的特性

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.

2（）互异性：集合中的元素一定是不同的.

3（）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

4、集合分类

根据集合所含元素个不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集。

2（）含有有限个元素的集合叫做有限集

3（）含有无穷个元素的集合叫做无限集

注：应区分①，{①},{0},0等符号的含义

5、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N

2（）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+

(3)整数集：全体整数的集合.记作Z

(4)有理数集：全体有理数的集合.记作Q

(5)实数集：全体实数的集合.记作R

注：(1)自然数集包括数0.

(2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+,Q、Z、R等其它数集内排除0的集,

也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

课堂练习：教材第5页练习A、B

小结：本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质

课后作业：第十页习题1-1B第3题

附录：

集合论的诞生

韩雪涛

集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.卜七世纪数学中出现了一门新的分支：微积分.在

之后的二百年中这•崭新学科获得了七速发展并结出了丰硕成果.其推速度之快使人来不及检查和巩

固它的理论基础.十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了•场重建数学基础的运动.正是在这场运动

中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端.到1874年康托尔开始一般地提

出“集合”的概念.他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起

来，看作个整体，就称为•个集合，其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给

戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.

康托尔的不朽功绩

前苏联数学家柯尔莫戈洛夫评价康托尔的工作时说：“康托尔的不朽功绩在于他向无穷的冒险迈”.

因而只有当我们了解了康托尔在对无穷的研究中究竟做出了些什么结论