广东省龙川县第一中学2024届高考冲刺模拟数学试题含解析.docVIP

广东省龙川县第一中学2024届高考冲刺模拟数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（）

A． B． C． D．

2．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为（）

A． B． C． D．

3．已知a0，b0，a+b=1，若α=，则的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有

A．72种 B．36种 C．24种 D．18种

5．已知函数是奇函数，则的值为（）

A．－10 B．－9 C．－7 D．1

6．斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为

A．2 B． C． D．

7．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．设i为数单位，为z的共轭复数，若，则（）

A． B． C． D．

9．已知，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

10．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（）

A． B．

C． D．

11．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为()

A．7 B．15 C．31 D．63

12．已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．双曲线的左右顶点为，以为直径作圆，为双曲线右支上不同于顶点的任一点，连接交圆于点，设直线的斜率分别为，若，则_____.

14．已知实数，对任意，有，且，则______.

15．已知向量，且向量与的夹角为_______.

16．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）已知函数．

⑴当时，求函数的极值；

⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．

19．（12分）已知函数.

（1）若曲线存在与轴垂直的切线，求的取值范围.

（2）当时，证明：.

20．（12分）已知函数，.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）当时，证明：对任意恒成立.

21．（12分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形；

（Ⅲ）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由.

22．（10分）已知椭圆的短轴长为，离心率，其右焦点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

以为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为轴，所在直线为轴，

建立空间直角坐标系．求解平面的法向量，利用线面角的向量公式即得解.

【详解】

如图所示的直四棱柱，，取中点，

以为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为轴，所在直线为轴，

建立空间直角坐标系．

设，则，

．

设平面的法向量为，

则取，

得．

设直线与平面所成角为，

则，

，

∴直线与平面所成角的正切值等于

故选：D

【点睛】

本题考查了向量法求解线面角，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.

2、B

【解