云南省施甸县第一中学2023-2024学年高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.docVIP

云南省施甸县第一中学2023-2024学年高考全国统考预测密卷数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数（）

A． B． C．0 D．

2．在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（）

A．－1 B．1 C． D．

3．设曲线在点处的切线方程为，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（）

A． B． C． D．

5．已知直线y=k(x+1)(k0)与抛物线C相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA|=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知三棱锥的体积为2，是边长为2的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

7．已知F是双曲线（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（）

A．2k B．4k C．4 D．2

8．已知是虚数单位，则复数（）

A． B． C．2 D．

9．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为（）

A． B． C． D．

10．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，为边上的中线，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

11．设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（c,0）（c＞0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y2﹣2cx＝0截得的弦长为2，则该双曲线的标准方程为（）

A． B．

C． D．

12．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差________，通项公式________.

14．已知函数，若在定义域内恒有，则实数的取值范围是__________．

15．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________．

16．已知实数、满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数的取值范围为______，若目标函数的最小值为-1，则实数等于______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知圆M：及定点，点A是圆M上的动点，点B在上，点G在上，且满足，，点G的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点，与直线和分别交于P、Q两点.当时，求（O为坐标原点）面积的取值范围.

18．（12分）如图，在平面四边形中，，，.

（1）求；

（2）求四边形面积的最大值.

19．（12分）已知函数，.

(1)求的值；

(2)令在上最小值为，证明：.

20．（12分）已知函数的最小正周期是，且当时，取得最大值．

（1）求的解析式；

（2）作出在上的图象（要列表）．

21．（12分）数列满足，，其前n项和为，数列的前n项积为.

（1）求和数列的通项公式；

（2）设，求的前n项和，并证明：对任意的正整数m、k，均有.

22．（10分）如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．

（Ⅰ）若θ=，求的值；

（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求边AC的长．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】略

2、D

【解析】

根据三角形中位线的性质，可得到的距离等于△的边上高的一半，从而得到，由此结合基本不等式求最值，得到当取到最大值时，为的中点，再由平行四边形法则得出，根据平面向量基本定理可求得，从而可求得结果.

【详解】

如图所示：

因为是△的中位线，

所以到的距离等于△的边上高的一半，

所以，

由此可得，

当且仅当时，即为的中点时，等号成立，

所以，

由平行四边形法则可得，，

将以上两式相加可得，

所以，

又已知，

根据平面向量基本定理可得，

从而.

故选：D

【点睛】

本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了平面向量基本定理的应用，考查了基本不等式求最值，属