新高中数学导数专题讲义(答案版).pdfVIP

必威体育精装版导数专题讲座内容

汇总

导数专题一、单调性问题

【知识结构】

【知识点】

一、导函数代数意义：利用导函数正负来判断原函数单调性；

二、分类讨论求函数单调性：含参函数单调性问题求解，难点是如何对参数进行分类讨

论，讨论关键在于导函数零点和定义域位置关系.

三、分类讨论思路步骤：

第一步、求函数定义域、求导，并求导函数零点；

第二步、以导函数零点存在性进行讨论；当导函数存在多个零点时，讨论他们大小关

系及与区间位置关系（分类讨论）；

第三步、画出导函数同号函数草图，从而判断其导函数符号（画导图、标正负、截定

义域）；

笫四步、（列表）根据第五步草图列出/X（）,fx（）随X变化情况表，并写出函数

单调区间；

第五步、综合上述讨论情形，完整地写出函数单调区间，写出极值点，极值与区间端点

函数值比较得到函数最值.

四、分类讨论主要讨论参数不同取值求出单调性，主要讨论点：

1.最高次项系数是否为0；

2.导函数是否有极值点；

3.两根大小关系；

4.根与定义域端点讨论等。

五、求解函数单调性问题思路：

（1）已知函数在区间上单调递增或单调递减，转化为/”x（）NO或rx（）«O恒成立;

(2)已知区间上不单调，转化为导函数在区间上存在变号零点，通常利用分离变量法求解

参变量范围；

(3)已知函数在区间上存在单调递增或单调递减区间，转化为导函数在区间上大于零或小

于零有解.

六、原函数单调性转化为导函数给区间正负问题处理方法

(1)参变分离；

(2)导函数根与区间端点直接比较；

(3)导函数主要部分为一元二次时，转化为二次函数根分布问题.这里讨论以一元二次

为主。

七、求解函数单调性问题方法提炼：

(1)将函数/(X)单调增(减)转化为导函数/(同之佰)。恒成立；

(2)r(x)=g(x)〃(x),由g(x)0(或g(x)vO)可将r(x)之(4)0恒成立转化为

/i(x)()0(或〃(x)«(之)0)恒成立;

(3)由“分寓参数法”或“分类讨论”，解得参数取值范围。

【考点分类】

考点一、分类讨论求解函数单调性；

【例1-1】(2015-2016朝阳一模理18)已知函数f(x)=x+olnR,4£R.

(I)求函数/(%)单调区间；

(II)当xwl［,2］时，都有/(大)0成立，求〃取值范围；

(III)试问过点尸(1,3)可作多少条直线与曲线y=/(x)相切？并说明理由.

r

【答案】(I)函数f(x)定义域为{x|x0}./(x)=l+-=-.

X-X

(1)当时，/。)0恒成立，函数/(X)在(0,+8)上单调递增；

(2)当〃0时，令f(x)=0,得工二-4.

当0工一。时，r(x)0,函数f(x)为减函数；

r

当”一。时，f(x)0,函数/(x)为增函数.

综上所述，当时，函数/(X)单调递增区间为(0,+8).

当。0时，函数)(幻单调递减区间为