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2025年

19.2.1菱形的性质

一、单选题

1．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．对边相等 B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直 D．对角线相等

2．如图，在菱形ABCD中，∠1=25°，则∠B的度数为（）

A．110° B．120° C．130° D．140°

3．如图，点P是?ABCD内的一点，过点P作直线EF、GH分别平行于AB、BC，与?ABCD的边分别交于G、F、H、E．则图中平行四边形的个数为（）

A．10个 B．9个 C．8个 D．7个

4．菱形不具有的性质是（）

A．四条边都相等 B．四个角都相等

C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分

5．如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是（）

A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．2S1=S2

二、填空题

6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BD＝7，AC＝4，则菱形ABCD的面积为．

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=12，BD=16，则这个菱形的周长为．

8．如图，在菱形ABCD中，F为BC边上一点，将△CDF沿DF折叠，点C恰好落在CB延长线上的点E处，连接DE交AB于点G，若BE=3，BF=2，则DF的长为．

9．若菱形的面积为60，一条对角线长为10，则另一条对角线长为．

10．把一张矩形纸片沿着它的两条对称轴对折后成如图所示的图形，然后沿虚线剪下图①这“只角”，为了使得图①的展开图有一个内角为84°的菱形，若α45°，则α=．

11．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，若点P在边BC上，且PE∥AB，PF∥AC，则PE+PF=cm．

三、计算题

12．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若DE＝1，求DF的长．

13．如图，在平面直角坐标系中，A8,0，B0,6是矩形OACB的两个顶点，双曲线y=kxk≠0,x0经过AC的中点D，点E

（1）点D的坐标为，点E的坐标为；

（2）动点P在第一象限内，且满足S△PBO

①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；

②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．

四、解答题

14．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加一个什么条件，可使四边形AECF是平行四边形？并给出证明．

五、作图题

15．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l外一点A．

求作：直线AD，使得AD//l．

作法：如图2，

①在直线l上任取两点B，C，连接AB；

②分别以点A，C为圆心，线段BC，AB长为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点D；

③作直线AD．

直线AD就是所求作的直线．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接CD．

∵AB＝▲，BC＝▲，

∴四边形ABCD为平行四边形（）（填推理的依据）．

∴AD//l．

六、综合题

16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD.

（1）已知∠A=∠B，求证：AD=BC；

（2）已知AD=BC，求证：∠A=∠B.

17．如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F.

（1）求证：AE＝BF；

（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值.

18．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形ABCD是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变AC的长来调节BD的长．已知AB=30cm，BD的初始长为30cm，如果要使BD的长达到36cm，那么AC的长需要缩短多少

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】菱形的性质；矩形的性质

2．【答案】C

【知识点】平行线的性质；菱形的性质

3．【答案】B

【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定与性质

4．【答案】B

【知识点】菱形的性质

5．【答案】B

【知识点】平行四边形的判定与性质

6．【答案】14

【知识点】菱形的性质

7．【答案】40

【知识点】勾股定理；菱形的性质

8．【答案】2

【知识点】菱形的