概率论复习知识点总结省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

二、事件运算满足的定律

事件的运算性质和集合的运算性质相同，设A，B，C为事件，则有

交换律：

结合律：

分配律：

对偶律：

例1.3,

作业:一、3，二、1，2;三、概率的性质

(1)P(?)=0．

(2)(有限可加性)两两互不相容，则

(3)(逆事件的概率)对任一事件A，有

(4)(单调性)若P(A)?P(B),且P(A–B)=P(A)-P(B).

(5)对任意两个事件A,B有P(A–B)=P(A)–P(AB)．

(6)（加法公式）对于任意两事件A，B有

P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)．

例1.4；作业:一、4，11；二、3，5，6;四、古典概型与几何概型

古典概型概率计算公式：

作业：三、6，8;五、条件概率与乘法公式

若P(A)0

若P(B)0

例1.11，1.12；作业:一、12；二、4,7；三、12;六、全概率公式与贝叶斯公式

全概率公式：

贝叶斯公式：

例1.16，1.17，作业：三、14，15;七、事件的相互独立性

注意几对概念的区别：

互不相容与互逆

互不相容与相互独立

相互独立与两两相互独立

作业：一、8；二、8，9；三、17，19

;第2章要点;第2章要点;第2章要点;第2章要点;第2章要点;第3章要点;第3章要点;四、二维随机变量的边缘分布函数与联合分布函数的关系

设二维随机变量(X,Y)具有分布函数F(x，y);五、边缘分布律与联合分布律的关系

设二维离散型随机变量(X，Y)的分布律为

P{X=xi，Y=yj}=pij，i，j=1，2，…，则;六、联合概率密度与边缘概率密度的关系

二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则

例3.5，3.8，3.10，作业三、7，

;七、二维随机变量相互独立的充要条件

2)若离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为

;;八、二维连续型随机变量函数的分布

1.和的分布

正态分布的性质

定理3.1（正态分布的重要性质）若X1，X2，…，Xn为相互独立的随机变量，且

C1，C2，…，Cn为n个任意常数，则

作业:二、2；三、17;八、二维连续型随机变量函数的分布

（最大值与最小值分布）设X1，X2，…，Xn是相互独立的n个随机变量，若Y=max(X1,X2,…,Xn),Z=min(X1,X2,…,Xn),试在以下情况下???Y和Z的分布

若Xi同分布，则

作业：三、19

;第4章要点;第4章要点;第4章要点;分布;四、协方差及相关系数

定义式：

计算式：

性质:(1)

(2)

(3)a，b为常数；

(4)

(5)当随机变量X与Y相互独立时,有Cov(X,Y)=0．;例4.13,4.15,例4.18例4.19,

作业:一、3,4，二、1,2,6,8,10

三、2，5，7，9，18，20;第4章要点;一、契比谢夫(Chebyshev)不等式．

【定理5.1】设随机变量X的数学期望E(X)及方差D(X)都存在，则对于任意正数?，有不等式

即

成立．

;第5章要点;第6章要点;第7章要点;第7章要点;一、假设检验的两类错误

犯第一类错误的概率：

P{弃真}=P{拒绝了H0|H0为真}

=P{检验统计量的值落入拒绝域|H0为真}??

犯第二类错误的概率：

P{存伪}=P{接受了H0|H0为假}

=P{检验统计量的值未落入拒绝域|H0为假}=?

例8.6,8.7作业:一、3,4二、3,4,7,三、5,8;第8章要点