2024届甘肃省会宁一中高三（最后冲刺）数学试卷含解析.docVIP

2024届甘肃省会宁一中高三（最后冲刺）数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()

A．(－∞，2] B．[2，＋∞)

C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

2．已知不重合的平面和直线，则“”的充分不必要条件是（）

A．内有无数条直线与平行 B．且

C．且 D．内的任何直线都与平行

3．若，则“”是“的展开式中项的系数为90”的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．中，点在边上，平分，若，，，，则（）

A． B． C． D．

6．若，则的虚部是

A．3 B． C． D．

7．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如下：

嘉宾

评分

嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是（）

A． B． C． D．

8．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为()

A． B． C． D．

9．过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）

A． B． C． D．

10．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x，y进行回归分析，设u=lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为=0.5v+2，则变量y的最大值的估计值是（）

A．e B．e2 C．ln2 D．2ln2

11．已知集合，，若，则（）

A． B． C． D．

12．在等差数列中，若为前项和，，则的值是（）

A．156 B．124 C．136 D．180

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在四面体中，与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为_______．

14．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则△PMF周长的最小值是_____.

15．已知数列的各项均为正数，满足，．，若是等比数列，数列的通项公式_______．

16．已知，则________.(填“”或“=”或“”).

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知曲线，直线：（为参数）.

（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．

18．（12分）设等差数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的前项和及使得最小的的值.

19．（12分）已知数列为公差不为零的等差数列，是数列的前项和，且、、成等比数列，.设数列的前项和为，且满足.

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，证明：.

20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点，求的取值范围.

21．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.

22．（10分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为为椭圆上任意一点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线交椭圆于两点，且满足（分别为直线的斜率），求的面积为时直线的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由f(1)=得a2=,

∴a=或a=-(舍),

即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.

2、B

【解析】

根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.

【详解】

A.内有无数条直线与平行，则相交或，排除；

B.且，故，当，不能得到且，满足；

C.且，，则相交或，排除