概率论与数理统计必威体育精装版完整版.ppt

第95页，共142页，星期日，2025年，2月5日上题中概率0.95是由以往的数据分析得到的,叫做先验概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率0.97叫做后验概率.先验概率与后验概率第96页，共142页，星期日，2025年，2月5日解例3第97页，共142页，星期日，2025年，2月5日由贝叶斯公式得所求概率为即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有87人患有癌症.第98页，共142页，星期日，2025年，2月5日1.条件概率全概率公式贝叶斯公式小结乘法定理第99页，共142页，星期日，2025年，2月5日第100页，共142页，星期日，2025年，2月5日（先从５双中取４双，再从每双中任取一只）（先从５双中取出１双，在从剩下的８只鞋中取２只）第63页，共142页，星期日，2025年，2月5日例3在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率是多少?设A为事件“取到的数能被6整除”,B为事件“取到的数能被8整除”则所求概率为解第64页，共142页，星期日，2025年，2月5日于是所求概率为第65页，共142页，星期日，2025年，2月5日例４甲、乙两人约定在下午1时到2时之间到某站乘公共汽车,又这段时间内有四班公共汽车它们的开车时刻分别为1:15、1:30、1:45、2:00.如果它们约定见车就乘;求甲、乙同乘一车的概率.假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的,且每人在1时到2时的任何时刻到达车站是等可能的.第66页，共142页，星期日，2025年，2月5日见车就乘的概率为设x,y分别为甲、乙两人到达的时刻,则有解第67页，共142页，星期日，2025年，2月5日概率的统计定义和古典定义都存在一定的缺点和局限性，有必要寻找概率的统一定义．经过长期的研究，到1933年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫在总结了前人研究成果基础上，提出了概率论的公理化结构,给出了概率的严格定义,使概率论有了迅速的发展.§1.6概率的公理化体系第68页，共142页，星期日，2025年，2月5日第69页，共142页，星期日，2025年，2月5日概率的可列可加性二.概率的公理化定义第70页，共142页，星期日，2025年，2月5日第71页，共142页，星期日，2025年，2月5日证明由概率的可列可加性得三.概率的性质第72页，共142页，星期日，2025年，2月5日概率的有限可加性证明由概率的可列可加性得第73页，共142页，星期日，2025年，2月5日引例：投掷骰子，观察点数，A表示“出现３点”，B表示“出现奇数点”，求P(A)及已知B发生的条件下A发生的概率P(A|B).解：P(A)=1/6,P(B)=1/2,P(AB)=1/6,P(A|B)=1/3,从而P(A)≠P(A|B),但P(A|B)=P(AB)/P(B)§1.7条件概率与概率乘法定理第74页，共142页，星期日，2025年，2月5日定理１?ABAB证明：利用古典概型来证明．设样本空间为Ω包含N个样本点，A包含M1个样本点,B包含M2个样本点，A,B的交包含M个样本点．则第75页，共142页，星期日，2025年，2月5日条件概率的性质第76页，共142页，星期日，2025年，2月5日例1掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?解:解:设A={掷出点数之和不小于10}B={第一颗掷出6点}应用定义第77页，共142页，星期日，2025年，2月5日定理2乘法定理第78页，共142页，星期日，2025年，2月5日例2一盒子装有4只产品,其中有3只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概P(B|A).解第79页，共142页，星期日，2025年，2月5日由条件概率的公式得第80页，共142页，星期日，2025年，2月5日例3某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?设A表示“能活20岁以上”的事件;B表示“能活25岁以上”的事件,则有解第81页，共142页，星期日，2025年，2月5日例4五个阄,其中两个阄内写着