第六章平面向量及其应用单元考试卷-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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2024-2025学年度第二学期高一数学单元考试

第六章《平面向量及其应用》

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知，则=

A．0 B．－2 C．2 D．－4

2．已知向量，，且，则

A． B． C． D．

3．在△ABC中，为边上的中线，则

A． B．

C． D．

4．点C在线段AB上，且，若，则等于

A． B． C．－ D．－

5．已知，若与共线，则实数

A． B． C．1 D．2

6．在△ABC中，，则

A． B． C． D．

7．在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形

8．已知点G为△ABC的重心，且，当取最大值时，

A． B． C． D．

二、多选题（每题6分，共18分）

9．下列命题中错误的有

A．的充要条件是且

B．若，，则

C．

D．若，则存在实数，使得

10．在△ABC中，，，，点在线段上，下列正确的是

A．若是高，则

B．若是中线，则

C．若，则是线段的三等分点

D．若是角平分线，则

11．将七个边长相等的正六边形拼成如图所示的图形，其中O为中间六边形的中心，且．设点是图中所有正六边形中的任意一个顶点，则下列结论中正确的是

A．

B．存在，使得

C．若，则的所有取值的和为

D．若，则的取值集合为

三、填空题（每题5分，共15分）

12．已知向量．若，则．

13．在△ABC中，是边上靠近的一个三等分点，若与平行，则实数．

14．在△ABC中，为线段上一点.

，则；若在线段上运动，则的取值范围是.（第1空2分，第2空3分）

四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．（13分）已知向量，函数的最小正周期为，

（1）求的解析式和单调递增区间；

（2）求函数在上的值域.

16．（15分）△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，已知，且.

（1）求角A的大小；

（2）若，求△ABC的周长的值.

17．（15分）设两个向量满足，

（1）求方向的单位向量；

（2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

18．（17分）如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．

（1）求的值；

（2）求△ADE面积的最小值，并求出相应的的值．

19．（17分）对于平面向量（且），记，若存在，使得，则称是的“k向量”．

（1）设，若是的“向量”，求实数的取值范围；

（2）若，则是否存在“1向量”？若存在，求出“1向量”；若不存在，请说明理由；

（3）已知均为的“向量”，其中．设平面直角坐标系中的点列满足（与原点O重合），且与关于点对称，与关于点对称．求的取值范围.

2024-2025学年度第二学期高一数学单元考试答题卷

班级__________姓名__________座号__________分数__________

一、二、选择题（1-8题为单选；9-11题为多选，共58分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

三、填空题（每题5分，共15分）

11．_________12．_________13．________（2分）__________（3分）

四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．（13分）

16．（15分）

17．（15分）

18．（17分）

19．（17分）

高一数学第六章单元考试参考答案

1-8：ACCCBBDA9.ABD 10.BD11.BC

12．/13．414．（2分）（3分）

15．解：（1）函数

，

由于的最小正周期为：

从而，

得，

令，

所以的递增区间是；

（2）设，由于，

所以，

所以

所以函数在上的值域为.

16．解：（1）因为，

所以，

即，

所以，

因为，

所以

（2）因为，

所以，

即，所以，

由（1）知，

所以

又，

所以，

解得，

所以△ABC的周长为.

17．解：（1）由已知

所以

所以

即方向的单位向量为

（2）由已知，，

所以，

因为向量与向量的夹角为钝角，

所以，

且向量不与向量反向共线，

设，

则，解得，

从而，

解得.

18．解：（1）延长交与，

由是正三角形的中心，得为的中点，

则，

由，，

得，

又三点共线，所以，

即．

（2）△ABC是边长为1的正三角形，

则，

．

由，则，

，，

解得，

．

设，则，

则