江苏省启东中学2023-2024学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.docVIP

江苏省启东中学2023-2024学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，，，则（）

A． B． C． D．

2．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是

A．关于直线对称 B．关于点对称

C．周期为 D．在上是增函数

3．已知等差数列的前13项和为52，则（）

A．256 B．-256 C．32 D．-32

4．已知.给出下列判断：

①若，且，则；

②存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；

③若在上恰有7个零点，则的取值范围为；

④若在上单调递增，则的取值范围为.

其中，判断正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．

6．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．

7．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）

A．8种 B．12种 C．16种 D．20种

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

9．若函数在处取得极值2，则（）

A．-3 B．3 C．-2 D．2

10．是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

11．函数的部分图象大致是（）

A． B．

C． D．

12．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，若线段的垂直平分线与轴交点的横坐标为，则的值为_________.

14．已知正方形边长为，空间中的动点满足，，则三棱锥体积的最大值是______.

15．如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为______．

16．展开式中的系数为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，

（1）证明：在区间单调递减；

（2）证明：对任意的有．

18．（12分）已知函数，.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）当时，证明：对任意恒成立.

19．（12分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.

20．（12分）在中，角的对边分别为.已知，.

（1）若，求；

（2）求的面积的最大值.

21．（12分）已知数列的各项均为正数，且满足.

（1）求，及的通项公式；

（2）求数列的前项和.

22．（10分）已知抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.

（1）求p的值；

（2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

令，求，利用导数判断函数为单调递增，从而可得，设，利用导数证出为单调递减函数，从而证出，即可得到答案.

【详解】

时，

令，求导

，，故单调递增：

∴，

当，设，

，

又，

，即，

故.

故选：D

【点睛】

本题考查了作差法比较大小，考查了构造函数法，利用导数判断式子的大小，属于中档题.

2、D

【解析】

当时,,∴f(x)不关于直线对称；

当时,,∴f(x)关于点对称；

f(x)得周期，

当时,,∴f(x)在上是增函数．

本题选择D选项.

3、A

【解析】

利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果.

【详解】

由，，得.选A.

【点睛】

本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，等