工程力学教案省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

10组合变形强度计算;10组合变形强度计算;本章内容;10.1组合变形概念;图10.1;处理组合变形强度问题，分析和计算基本步骤：首先将构件组合变形分解为基本变形；然后计算构件在每一个基本变形情况下应力；最终将同一点应力叠加起来，便可得到构件在组合变形情况下应力。

试验证实，只要构件变形很小，且材料服从虎克定律，由上述方法计算结果与实际情况基本上是符合。;10.2斜弯曲;如图10.2(a)所表示矩形截面悬臂梁，集中力P作用在梁自由端，其作用线经过截面形心，并与竖向形心主轴y夹角为φ。

将力P沿截面两个形心主轴y、z方向分解为两个分力，得

Py=Pcosφ

Pz=Psinφ

分力Py和Pz将分别使梁在xOy和xOz两个主平面内发生平面弯曲。;图10.2;在距自由端为x横截面上，两个分力Py和Pz所引发弯矩值分别为

Mz=Py·x=Pcosφ·x=Mcosφ

My=Pz·x=Psinφ·x=Msinφ

该截面上任一点K(y，z)，由Mz和My所引发正应力分别为

σ′=Mz·y/Iz=yMcosφ/Iz

σ″=My·z/Iy=zMsinφ/Iy;依据叠加原理，K点正应力为

σ=σ′+σ″

=Mz·y/Iz+My·z/Iy

=M(ycosφ/Iz+zsinφ/Iy)

式中Iz和Iy分别是横截面对形心主轴z和y惯性矩。正应力σ′和σ″正负号，可经过平面弯曲变形情况直接判断，如图10.2(b)所表示，拉应力取正号，压应力取负号。;图10.2;因为中性轴上各点正应力都等于零，设在中性轴上任一点处坐标为y0和z0，将σ=0代入式(10.1)，有

σ=M(y0cosφ/Iz+z0sinφ/Iy)=0

则

y0cosφ/Iz+z0sinφ/Iy=0

上式称为斜弯曲时中性轴方程式。;从中可得到中性轴有以下特点：

(1)中性轴是一条经过形心斜直线。

(2)力P穿过一、三象限时，中性轴穿过二、四象限。反之位置交换。

(3)中性轴与z轴夹角α(图10.2(c))正切为

tanα=｜y0/z0｜=Iz/Iytanφ

从上式可知，中性轴位置与外力数值相关，只决定于荷载P与y轴夹角φ及截面形状和尺寸。;图10.2;进行强度计算，首先要确定危险截面和危险点???置。危险点在危险截面上离中性轴最远点处，对于工程上惯用含有棱角截面，危险点一定在棱角上。图10.2(a)所表示悬臂梁，固定端截面弯矩值最大，为危险截面，该截面上B、C两点为危险点，B点产生最大拉应力，C点产生最大压应力。

若材料抗拉和抗压强度相等，则斜弯曲强度条件为

σmax=Mzmax/Wz+Mymax/Wy≤［σ］;对于不一样截面形状，Wz/Wy比值可按下述范围选取：

矩形截面：Wz/Wy=h/b=1.2～2；

工字形截面：Wz/Wy=8～10；

槽形截面：Wz/Wy=6～8。;【例10.1】跨度l=4m吊车梁，用32a号工字钢制成，材料为A3钢，许用应力［σ］=160MPa。作用在梁上集中力P=30kN，其作用线与横截面铅垂对称轴夹角φ=15°，如图10.3所表示。试校核吊车梁强度。

【解】(1)荷载分解

将荷载P沿梁横截面y、z轴分解

Py=Pcosφ=30cos15°kN=29kN

Pz=Psinφ=30sin15°kN=7.76kN

(2)内力计算

吊车荷载P位于梁跨中时，吊车梁处于最不利受力状态，跨中截面弯矩值最大，为危险截面。;该截面上由Py在xOy平面内产生最大弯矩为

Mzmax=Pyl/4=29×4/4kN·m=29kN·m

该截面上由Pz在xOz平面内产生最大弯矩为

Mymax=Pzl/4=7.76×4/4kN·m=7.76kN·m

(3)强度校核

由型钢表查得32a号工字钢抗弯截面系数Wy和Wz分别为

Wy=70.8cm3=70.8×103mm3

Wz=692.2cm3=692.2×103mm3;【例10.2】图10.4所表示矩形截面木檩条，两端简支在屋架上，跨度l=4m。承受由屋面传来竖向均布荷载q=2kN/m。屋面倾角φ=20°，材料许用应力［σ］=10MPa。试选择该檩条截面尺寸。

【解】(1)荷载分解

荷载q与y轴间