九年级数学下册2713圆周角全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件.pptx

§27.1.3圆周角1/13

问题情境以下列图，同学们能找到圆心角吗？它含有什么样特征？（顶点在圆心，两边与圆相交角叫做圆心角），今天我们要学习圆中另一个特殊角，它名称叫做圆周角.2/13

实践与探索1：圆周角终究什么样角是圆周角呢？像图（3）中解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中角都不是圆周角。同学们能够经过讨论归纳怎样判断一个角是不是圆周角。（顶点在圆上，两边与圆相交角叫做圆周角）练习：试找出图中全部相等圆周角.2：圆周角度数探究半圆或直径所正确圆周角等于多少度？而圆周角所正确弦是否是直径?3/13

数学理论如图27.1.9，线段AB是⊙O直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所正确圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样角？为何呢？证实：因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°.所以，不论点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90°.4/13

数学利用即:半圆或直径所正确圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立，即90°圆周角所正确弦是圆直径3：同一条弧所正确圆周角和圆心角关系(1)分别量一量图27.1.10中弧AB所正确两个圆周角度数比较一下.再变动点C在圆周上位置，看看圆周角度数有没有改变.你发觉其中有什么规律吗？5/13

数学利用(2)分别量出图27.1.10中弧AB所正确圆周角和圆心角度数，比较一下，你发觉什么？我们能够发觉，圆周角度数没有改变.而且圆周角度数恰好为同弧所正确圆心角度数二分之一。由上述操作能够猜测：在一个圆中，一条弧所正确任意一个圆周角大小都等于该弧所正确圆心角二分之一。为了验证这个猜测，以下列图所表示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角顶点C，这时可能出现三种情况：6/13

a折痕是圆周角一条边，b折痕在圆周角内部，c折痕在圆周角外部.7/13

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1.如图(1),在⊙O中,∠BAC=50°,求∠C大小.2.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E大小有什么关系?为何?3.如图(3),AB是直径,你能确定∠C度数吗?●O●OCABDBACDE●OABC(1)(2)(3)课堂练习9/13

（3）圆心在外部（略）由此我们能够得到：圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角相等，都等于该弧所正确圆心角二分之一；相等圆周角所正确弧相等.由圆周角定理，我们能够得到以下推论推论190度圆周角所正确弦是直径（如图27.1.12）10/13

假如一个圆经过一个多边形各顶点，这个圆就叫做这个多边形外接圆，这个多边形叫做这个圆内接多边形.对于圆内接四边形，有另一个推论：推论2圆内接四边形对角互补（如图27.1.13）思索图27.1.14是一个圆形零件，你能找到它圆心值吗？你有什么简捷方法？11/13

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