新高考数学一轮复习综合训练10平面解析几何（24种题型60题专练）（解析版）.doc

综合训练10平面解析几何（24种题型60题专练）

一．直线的倾斜角（共1小题）

1．（2023?沙坪坝区校级模拟）已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为（）

A． B． C． D．

【分析】由方向向量的坐标得出直线的斜率，再求倾斜角即可．

【解答】解：由题意可得：直线l的斜率，

即直线l的倾斜角为．

故选：A．

【点评】本题主要考查了直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率关系，属于基础题．

二．直线的斜率（共2小题）

（多选）2．（2023?定远县校级模拟）如图所示，边长为2的等边△OAB从起始位置（OA1与y轴重合）绕着O点顺时针旋转至OB与x轴重合得到△OA2B2，在旋转的过程中，下列说法正确的是（）

A．边AB所在直线的斜率的取值范围是

B．边AB所在直线在y轴上截距的取值范围是[2，4]

C．边A1B1与边A2B2所在直线的交点为

D．当AB的中垂线为x﹣y＝0时，

【分析】求出直线A1B1、A2B2的斜率，可判断A选项的正误；设点，其中，求出直线AB在y轴上的截距的取值范围，可判断B选项；求出边A1B1与边A2B2所在直线的交点坐标，可判断C选项；求出直线OB的斜率，可判断D选项．

【解答】解：由题意可知，A1（0，2）、、、B2（2，0），，，

对于A选项，边AB所在直线斜率的取值范围是，A对；

对于B选项，设AB边的中点为E，则，且OE⊥AB，

设点，其中θ为锐角，设∠xOB＝α，则，

因为，则，kOE＝tanθ，则，

所以，直线AB的方程为，即，

所以，边AB所在直线在y轴上截距为，B错；

对于C选项，直线A1B1的方程为，直线A2B2的方程为，

联立，解得，

因此边A1B1与边A2B2所在直线的交点为，C对；

对于D选项，当AB的中垂线为x﹣y＝0时，即kOE＝tanθ＝1，则，

则，所以，D对．

故选：ACD．

【点评】本题主要考查了直线的斜率，以及直线斜率与倾斜角的关系，考查了求两直线交点坐标，属于中档题．

（多选）3．（2023?广东二模）在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为（0，0），（1，0），（2，0），（4，0），则正方形ABCD四边所在直线中过点（0，0）的直线的斜率可以是（）

A．2 B． C． D．

【分析】假设AB所在的直线过点（0，0），分类讨论CD所在的直线所过的点，结合图象分析运算．

【解答】解：因为选项斜率均为正值，不妨假设AB所在的直线过点（0，0），

设直线AB的倾斜角为，斜率为k，

①若CD所在的直线过点（1，0），如图，可得BC＝sinα，CD＝2cosα，

因为BC＝CD，即sinα＝2cosα，则k＝tanα＝2；

②若CD所在的直线过点（2，0），如图，可得BC＝2sinα，CD＝3cosα，

因为BC＝CD，即2sinα＝3cosα，则；

③若CD所在的直线过点（4，0），如图，可得BC＝4sinα，CD＝cosα，

因为BC＝CD，即4sinα＝cosα，则；

综上所述：k的可能值为．

故选：ABD．

【点评】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率关系的应用，属于中档题．

三．直线的截距式方程（共1小题）

4．（2023?武汉模拟）直线l1：y＝2x和l2：y＝kx+1与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值：﹣2和．

【分析】根据给定条件，按等腰三角形底边所在直线分类，结合斜率的意义及二倍角的正切求解作答即可．

【解答】解：令直线l1，l2的倾斜角分别为α，θ，则tanα＝2，tanθ＝k，

当围成的等腰三角形底边在x轴上时，θ＝π﹣α，k＝tan（π﹣α）＝﹣tanα＝﹣2；

当围成的等腰三角形底边在直线l2上时，α＝2θ，θ∈（0，），tanα＝tan2θ＝＝2，

整理得k2+k﹣1＝0，而k＞0，解得k＝．

所以的两个可能取值﹣2，．

故答案为：﹣2；．

【点评】本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，二倍角公式，属于基础题．

四．直线的一般式方程与直线的平行关系（共2小题）

5．（2023?青岛三模）瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知△ABC的顶点A（﹣3，0），B（3，0），C（3，3），若直线l：ax+（a2﹣3）y﹣9＝0与△ABC的欧拉线平行，则实数a的值为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或3 D．3

【分析】根据三角形顶点坐标得出重心与外心，求出三角形欧拉线，根据直线平行得解．

【解答】解：由△ABC的顶点A（﹣3，0），B（3，0），C（3，3）知，

△ABC重心为，即（1，1），

又三角形为直角三角形，所以外心为斜边中点，即，

所以可得△ABC的欧拉线方程，即x+2y﹣3＝0，