新高考数学一轮复习综合训练11数列（9种题型60题专练）解析版.doc

综合训练11数列（9种题型60题专练）

一．等差数列的性质（共2小题）

1．（2023?秦安县校级一模）两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则等于

A． B． C． D．

【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．

【解答】解：因为：

．

故选：．

【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．

2．（2024?江西模拟）已知数列是等差数列，其前项的和为，则下列结论一定正确的是

A．数列是等比数列 B．数列是等比数列

C．数列是等差数列 D．数列不是等差数列

【分析】设出公差，利用等比数列的定义可判断，举常数列可判断，，利用等差数列的定义可判断．

【解答】解：数列是等差数列，设公差为，为常数，

对于，数列是等差数列，则，

那么为常数，且，

所以数列是等比数列，故正确；

对于，当数列是各项都是0的常数列时，数列也是各项都为0的常数列，此时不是等比数列，故错误；

对于，数列是等差数列，其前项的和为，可设，为常数），

令，此时为常数，

所以数列是等差数列，故正确；

对于，当数列是各项都是0的等差数列时，，此时，

所以数列是各项都为0的等差数列，故错误．

故选：．

【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的定义，属于基础题．

二．等差数列的前n项和（共5小题）

3．（2023?山西模拟）设公差不为零的等差数列的前项和为，，则

A．15 B．1 C． D．

【分析】设等差数列的公差为，利用基本量代换求出，进而求解．

【解答】解：设等差数列的公差为，．

，，解得：，．

，

．

．

故选：．

【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题．

4．（2023?黄州区校级二模）已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为

A．10 B．11 C．12 D．13

【分析】利用等差数列的性质即可求解．

【解答】解：等差数列，

，，

，，

则取最大值时，．

故选：．

【点评】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，属于基础题．

5．（2023?海淀区校级模拟）等差数列的前项和为，，则

A．32 B．42 C．52 D．62

【分析】利用等差数列的性质求出，再利用等差数列的前项和公式求解即可．

【解答】解：等差数列，，

，，，

，

故选：．

【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前项和公式，是基础题．

6．（2023?朝阳区校级模拟）设等差数列的前项和为，，，则．

【分析】由，得到与的关系，再利用等差数列的前项和公式和通项公式求解．

【解答】解：，

，

，

．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题．

7．（2023?锦州一模）已知正项等差数列，公差为，前项和为，若也是公差为的等差数列，则．

【分析】利用等差数列的通项公式和前项和公式，结合多项式相等即可求解．

【解答】解：因为是公差为的正项等差数列，则，

因为是等差数列的前项和，所以，

又因为也是公差为的等差数列，则，

从而有，两边平方得，

即，

由多项式相等，得出，

解得．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式和前项和公式，属于中档题．

三．等比数列的性质（共2小题）

8．（2023?大庆三模）定义，已知数列为等比数列，且，，则

A．4 B． C．8 D．

【分析】结合已知定义，利用等比数列的性质即可求解．

【解答】解：数列为等比数列，且，，

所以，

所以，

则，

因为与符号一致，

故．

故选：．

【点评】本题主要考查了等比数列的性质，属于基础题．

9．（2023?徐汇区校级三模）已知数列不是常值数列，且满足是正整数），若，则

A．存在、，对任意、，都有为等比数列

B．存在、，对任意、，都有为等比数列

C．存在、，对任意、，都有为等差数列

D．存在、，对任意、，都有为等差数列

【分析】本题先将递推式进行变形，然后令，根据题意有常数，且．将递推式通过换元法简化为．两边同时减去，可得．根据此时逐步递推可得．根据题意有，则当，即，即，即时，可得到数列是一个等差数列．由此可得正确选项．

【解答】解：由题意，得．

令，则，

，为非零常数且，

，均为非零常数，

常数，且．

故．

两边同时减去，

可得．

常数，且．

，且．

．

数列是非常数数列，

，

则当，即，即，即时，

．

此时数列很明显是一个等差数列．

存在，，只要满足，为非零，且时，对任意，，都有数列为等差数列．

故选：．

【点评】本题主要考查递推式的基本知识，考查了等差数列和等比数列的基本性质，换元法的应用，逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．

四．等比数列的通项公式（共3小题）

10．（2023?黄冈模拟）已知数列是正项等比数列，数列满足