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椭圆及标准方程PART1掌握椭圆的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程的推导由定义及标准方程解相关题目定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆标准方程的推导已知定点.动点.定长为r由两点间的距离公式可知即AP(x,y)新课导入圆是与一定点的距离等于定长的点的集合。那么又是什么图形呢？与两定点的距离之和为一定长的点的集合然后我们来做一个实验。在一个木棍上用两个钉子固定两个点取一条定长L的细绳,使它的两端固定在上，用铅笔绷住细绳使它慢慢移动，它得到的图形，我们叫它定义为椭圆。由上述的画图过程可知椭圆是与的距离的和等于定长的集合oxy定义平面内与两定点的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做焦距o定义：xy求解椭圆的方程为曲线回顾求轨迹方程的步骤建立适当的坐标系，设M上的任意一点.写出适合条件P的M的集合P={M|P(M)}用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0化方程f(x,y)=0为最简形式考查某些特殊点由上述步骤求椭圆的方程01040205添加标题建立直角坐标系xoy，使x轴经过点添加标题，设M(x,y)是椭圆上任意一点添加标题，并且点o与线段添加标题由椭圆的定义0708添加标题x添加标题y0306添加标题的中点重和添加标题o化简得由椭圆的定义可知2a2c即ac所以令代入上式得两边同时除以得叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆01的焦点在x轴上。焦点是02但如果使点03在y轴上，点04的坐标分别05为06，a,b的意义同上。07那么方程为08已知B,C两个定点，且的周长等于16求顶点A的轨迹方程分析在解析几何中，求符合某种条件的点的轨迹方程要建立适当的坐标系。中，的周为16，可知，点A到B,C两点的距离为常数。即ABC因此，点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆在解建立坐标系，使x轴经过B,C，原点0与B,C的中点重合由已知有即点A的轨迹是椭圆且2c=6,2a=16-6=10但当点A在直线BC上，即y=0时，A,B,C三点不能构成三角形注意求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都是符合题义。ABCOxy