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第06讲数列的综合
高考预测一：数列不等式的证明
I2
形式1:fq.g(〃)或者11Vg(〃)
1.已知函数/(x)是在(0,~)上每一点可导的函数，若/(x)/(x)在(0,位)上恒成立.
(I)求证：函数g(x)=©在(0,e)上单调递增；
X
(II)当X0,90时，证明：/(凡)+/(工2)/(%+工2)；
(III)已知不等式加(1+X)%在x-1且x¥O时恒成立，证明：
22
-47«2+4加3?+4■防42+…+—5—ln(n+1)-(〃eM).
222
234(〃+1)22(〃+1)(〃+2)
2.若％=\/lx2+\/2x3+...+/〃(〃+1)(〃为正整数),
求证：不等式竽C”婚i对一切正整数〃恒成立.
3.(1)求证：1+就+亨+...+
五+薪
111111
求ilt:—I1+...4——
416364n~24门
I1.31.3.51・3・5...(2〃-1)
(3)求证:11F...4y/2n+\-\
22M24-62U6..2
111
(4)求证:2(V«+T-1)14—FH—=+…H—=限/24+1-1)
V2V3vn
4.等比数列凡｛｝的前〃项和为S”，已知对任意的〃wN点(〃,S“)均在函数)二b+，30且〃#1,b,r
均为常数)的图象上.
(1)求/•的值；
(2)当人=2时，记以=2(摩3凡+l)SeN),证明：对任意的不等式且土1刍土L…生1屈开
仄瓦b
n
成立.
5.已知曲线群+丁=0
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