2025北京西城初三（上）期末数学试卷含答案.docx

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2025北京西城初三（上）期末

数学

注意事项

1.本试卷共7页，共两部分，28道题.满分100分.考试时间120分钟.

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束，请将考试材料一并交回.

第一部分选择题

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.抛物线的对称轴是（）

A. B. C. D.

2.下列巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.点，在抛物线上，则，的大小关系是（）

A. B. C. D.无法判断

4.将抛物线平移得到抛物线，下列平移过程正确的是（）

A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

5.“正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用，已知半径为的正六边形的窗洞如图所示，那么它的面积是（）

A. B. C. D.

6.我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献．根据中国汽车工业协会发布的数据，2024年5月新能源汽车销量约为万辆，2024年7月新能源汽车销量约为万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为，则满足的方程是（）

A. B.

C. D.

7.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，下图显示的是某一事件发生的频率，该事件可能是（）

A.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

B.掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2

C.从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃

D.同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上

8.已知，，作射线，使得，作于点，则长的最大值是（）

A. B. C.2 D.

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是________．

10.如图，是的直径，是弦，，则_________°．

11.已知二次函数满足条件：①有最大值；②它的图象经过点，写出一个满足上述所有条件的二次函数的解析式________________．

12.如图1，将笔记本电脑平放在桌子上，当电脑闭合时，与重合；当电脑打开时，点运动的过程形成.如图2，若，，则的长是_______（结果保留）．

13.关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_________．

14.如图，是的直径，，是的切线，切点分别为，．若，，则的长是__________．

15.如图，在平面直角坐标系中，点，，，将绕点顺时针旋转α0°α90°得到，若点的对应点恰好在轴上，则点的坐标是_________，点的对应点的坐标是________．

16.如图，在平面直角坐标系中，已知点，其中，抛物线经过点和，以下四个结论：

①；②；③关于的一元二次方程无实根；④点x1,y1，x2,y2在抛物线上且在对称轴的同侧，当时，总有时，则．其中所有正确结论的序号是_________

三、解答题（共68分，第17题5分，第18题6分，第19-21每题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17.解方程：．

18.已知：如图1，点，在上，点在外．

求作：的切线，且切点在劣弧上．

作法：如图2，

①连接；

②作线段的垂直平分线，交于点；

③以点为圆心，的长为半径画圆，交劣弧于点；

④画直线．直线即为所求．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接．

∵是的直径，

∴________（__________）（填推理的依据）．

∴．

∵是的半径，

∴直线是的切线（____________）（填推理的依据）．

19.已知二次函数．

（1）将化成的形式；

（2）在平面直角坐标系中画出此函数的图象；

（3）当时，结合图象，直接写出的取值范围．

20.如图，中，，，点是边上一点，连接，将绕点旋转得到，点，，在同一条直线上，延长交于点．

（1）求的度数；

（2）若，求证：．

21.已知关于的方程．

（1）求证：方程总有两个实数根：

（2）若方程的一个根比另一个根大3，求的值