精品解析：2024年广东省深圳市香港中文大学（深圳）附属礼文学校中考模拟数学试题（原卷版）.docxVIP

深圳市2024年中考数学模拟试卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.如果的相反数是2024，那么的值为()

A.2024 B. C. D.

2.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图所示是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）

A B. C. D.

3.今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

4.已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（）

A.3 B.5 C.2 D.无法确定

5.下列计算正确的是（）

A B.

C. D.

6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A. B.

C. D.

7.如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在点E处．若，，则的度数为（）

A. B. C. D.

8.古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y，则可列方程组为（）

A. B. C. D.

9.如图，一个长方体木箱沿斜面滑至如图位置时，AB=2m，木箱高BE=1m，斜面坡角为α，则木箱端点E距地面AC的高度表示为（）

A. B.2cosα+sinα C.cosα+2sinα D.tanα+2sinα

10.如图，，，分别与相切于点E，F，G三点，且，，分别交圆于点M，N，若与的乘积为6，则长（）

A. B. C. D.6

二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.因式分解：_____________．

12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数a的最大值是_______．

13.学习电学知识后，小婷同学用四个开关，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于______．

14.如图：在中，轴，双曲线经过点B，将绕点B逆时针旋转，使点O对应点D落在x轴正半轴上．的对应线段恰好经过点O．则k的值是________．

15.如图，等腰直角与等腰直角，，，，连接、．若，M为中点，交于点N，则的长为____________________．

三．解答题（本题共7小题，共55分）

16.计算：．

17.先化简，再求值：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．

18.为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“．非常了解”、“B．了解”、“．基本了解”、“．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中的信息解答下列问题．

（1）这次调查的市民人数为______人，图2中，_____；

（2）补全图1中的条形统计图；

（3）在图2中的扇形统计图中，求“．基本了解”所在扇形的圆心角度数；

（4）据统计，年该市约有市民万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“．非常了解”的市民约有多少万人？

19.随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点．某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买A，B两种型号直播设备．已知A型设备价格是B型设备价格的倍，用1800元购买A型设备的数量比用1000元购买B型设备的数量多5台．

（1）求A、B型设备单价分别是多少元；

（2）某平台计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量一半，设购买A型设备a台，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．

20.如图，在中，，O为边上一点，已知过点B且经过边上的点D，．连接并延长，交于点E，连接．

（1）求证：为的切线；

（2）若，，求的半径．

21.综合与实践：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行．如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解，洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带？

为解决这一问题，数学小组决定建立函数模型来描述浇水的情况，探索步骤如下：

（1）【建立