2025年九年级中考数学二轮复习专题圆的证明与计算练习.docxVIP

2025年九年级中考数学二轮复习专题圆的证明与计算练习

一、选择题

1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC＝20°，则∠ADC的度数为（）

A．100° B．110° C．120° D．130°

2．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交AB于点C，测出AB＝40cm，CD＝10cm，则圆形工件的半径为（）

A．50cm B．35cm C．25cm D．20cm

3．刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b．则可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是（）

A．d＝a+b﹣c B．d=2ab

C．d=2(c?a)(c?b) D．d＝|（a﹣b）（c﹣b

第2题图

第2题图

第3题图第1题图

第3题图

第1题图

4．如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，则AB+ACAD

A．2 B．3 C．22 D．23

5．如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD．若DE+DF＝6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为（）

A．8 B．4 C．3.5 D．3

二、填空题

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC是菱形，则∠D＝°．

第6题图第5题图第4题图

第6题图

第5题图

第4题图

7．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点．连接AC交⊙O于点D，点E是⊙O上一点，连接BE，DE，过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F．若BC＝5，CD＝3，∠F＝∠ADE，则AB的长度是；DF的长度是．

8．如图，△ABC中，BA＝BC，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC于点D，E．过点E作半圆O的切线，交AB于点M，交BC的延长线于点N．若ON＝10，cos∠ABC=35，则半径OC的长为

9．若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为cm．

10．如图，⊙M的圆心为M（4，0），半径为2，P是直线y＝x+4上的一个动点，过点P作⊙M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为．

第8题图第10题图

第8题图

第10题图

第7题图

第7题图

三、解答题

11．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在BA的延长线上，∠DCA＝∠CBA．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）点G是半径OB上的点，过点G作OB的垂线与BC交于点F，与DC的延长线交于点E，若sinD=45，DA＝FG＝2，求

12．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是BE的中点，AE⊥CD，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若CD=3，∠ABC＝60°，求线段AF的长．

13．如图，BE是⊙O的直径，点A在⊙O上，点C在BE的延长线上，∠EAC＝∠ABC，AD平分∠BAE交⊙O于点D，连结DE．

（1）求证：CA是⊙O的切线；

（2）当AC＝8，CE＝4时，求DE的长．

14．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，点I为△ABC的内心，连接CI并延长交⊙O于点D，E是BC上任意一点，连接AD，BD，BE，CE．

（1）若∠ABC＝25°，求∠CEB的度数；

（2）找出图中所有与DI相等的线段，并证明；

（3）若CI＝22，DI=1322

15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点P是BA延长线上的一点，连接AC，∠PCA＝∠B．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若sin∠B=12，求证：AC＝

（3）若CD⊥AB于D，PA＝4，BD＝6，求AD的长．

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

答案

B

C

D

A

B

二、填空题

6．答案为：60．

7．答案为：203，8

8．答案为：6．

9．答案为：15．

10．答案为：27．

三、解答题

11．【解答】解：（1）证明：连接OC

∵OB＝OC

∴∠OBC＝∠OCB，

∵∠DCA＝∠OBC，

∴∠DCA＝∠OCB，

而AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠DCA+∠OCA＝∠OCA+∠OC