1.2乘法公式培优练习湘教版2024—2025学年七年级下册.docxVIP

1.2乘法公式培优练习湘教版2024—2025学年七年级下册

一、选择题

1．已知a2+b2＝16，且12ab=?3，则a+

A．4 B．±4 C．2 D．±2

2．若x2+2（k﹣2）x+1是完全平方式，则k的值为（）

A．﹣1 B．3或1 C．﹣3 D．﹣1或﹣3

3．根据整式与整式相乘，可以得到等式：（x+y+z）2＝x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz．试利用这个等式解决以下问题：如图，△ABC中，∠C＝90°，分别以AC、BC、AB为边向外侧作正方形．如果AC、BC、AB的长分别是a、b、c，且a+b+c＝12，ab+ac+bc＝37，那么这三个正方形的面积和是（）

A．70 B．107 C．60 D．83

4．已知a+b＝6，则a2﹣b2+12b的值为（）

A．6 B．12 C．24 D．36

5．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

二、填空题

6．若a﹣b＝5，则a2﹣b2﹣10b的值是．

7．若x2+y2＝10，xy＝3，那么代数式x﹣y的值为．

8．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和35，则图乙的面积为．

9．当m2+2m﹣2＝0时，代数式（m+1）（m﹣1）+2m的值为．

10．已知a＞0，b＞0，（5a+10b+7）（5a+10b﹣7）＝176，则a2+2ab+6b的值是．

三、解答题

11．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形的边长等于；

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积．

方法1：，方法2：；

（3）观察图2，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？

（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知a+b＝5，ab＝3，求（a﹣b）2的值．

12．【阅读材料】若x满足（8﹣x）（x﹣3）＝4，求（8﹣x）2+（x﹣3）2的值．

解：设8﹣x＝a，x﹣3＝b．则（8﹣x）（x﹣3）＝ab＝4，a+b＝8﹣x+（x﹣3）＝5．

∴（8﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．

【类比探究】解决下列问题：

（1）若x满足（4﹣x）（x﹣2）＝1，则（4﹣x）2+（x﹣2）2的值为．

（2）若（n﹣2022）2+（2025﹣n）2＝4，求（n﹣2022）（2025﹣n）的值．

【拓展应用】

（3）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是24，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH．求阴影部分的面积．

13．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）；

A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2

B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

C．a2+ab＝a（a+b）

（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；

（3）计算：(1?1

14．【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：

【类比应用】

（1）①若xy＝8，x+y＝6，则x2+y2的值为；

②若x（5﹣x）＝6，则x2+（5﹣x）2＝；

【迁移应用】

（2）两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝54，求一块三角板的面积．

15．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．如图，图1、图2是由若干个正方形和长方形组成的规则图形正方形．

（1）请根据图1写出一个乘法公式；

（2）根据图2写出一个乘法公式，并解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，试求出阴影部分的面积；

（3）如图3，点C在线段BP上，分别以BC、CP为