7.2不等式的基本性质培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册春季.docxVIP

7.2不等式的基本性质培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册春季

一、选择题

1．若a＞b，则下列式子一定成立的是（）

A．ac＞bc B．﹣2a＜﹣2b C．2﹣a＞2﹣b D．a﹣2＜b﹣2

2．如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（）

A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A

3．下列不等式变形正确的是（）

A．由a＞b，得am＞bm

B．由a＞b，得a﹣2024＜b﹣2024

C．由ab＞ac，得b＜c

D．由ba2+1＞

4．若m表示正整数，且?3m＞?

A．﹣9 B．8 C．﹣5 D．3

5．若x＜y，且ax＞ay，则a的值可能是（）

A．﹣2 B．0 C．1 D．4

二、填空题

6．比较大小，用“＞”或“＜”填空：若x＜y，且（a﹣b）x＞（a﹣b）y，则ab．

7．若不等式（m﹣2023）x＞m﹣2023，两边同除以（m﹣2023），得x＜1，则m的取值范围为．

8．若a＜b，则（k2+1）a（k2+1）b．

9．已知x﹣3y＝3，且x＞2，y＜1，若m＝x+2y，则m的取值范围是．

10．已知非负数x，y，z满足3?x2=y+23=z+54，设M＝3x﹣2y

三、解答题

11．阅读材料，解决下列问题．

【阅读材料】

已知x﹣y＝2，且x＞1，求y的取值范围．

解：由x﹣y＝2，得x＝y+2，

∵x＞1，∴y+2＞1，

解得y＞﹣1，∴y的取值范围是y＞﹣1．

【问题探究】

（1）已知x+y＝﹣3，且x＜4，求y的取值范围；

（2）已知x﹣y＝1，且﹣1＜x＜3，求y的取值范围；

（3）已知﹣x+y＝3，且x≤3，y≥0，设a＝x+y﹣3，直接写出a的取值范围．

12．已知x+y+z＝15，﹣3x﹣y+z＝﹣25．

（1）求x与y的数量关系；

（2）若x，y满足3x+2y＝29，求z的值；

（3）若x、y、z皆为非负数：N＝x+4y+2z，则N的取值范围是．

13．如果两个不等式存在公共解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”．

（1）在不等式①2x﹣1＜0，②x≤2，③x﹣（3x﹣1）＜﹣5中，与不等式x≥2互为“友好不等式”的是；（填序号）

（2）若关于x的不等式x+2m≥0与2x﹣3＜x+m不是“友好不等式”，求m的取值范围；

（3）若a≠﹣1，关于x的不等式x+3≥a与不等式ax﹣1＜a﹣x互为“友好不等式”，求a的取值范围．

14．【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

若a﹣b＞0，则a＞b；

若a﹣b＝0，则a＝b；

若a﹣b＜0，则a＜b．

反之也成立．

这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．

【理解】（1）若a﹣b+2＞0，则a+1b﹣1．（填“＞”、“＝”或“＜”）

【运用】（2）若M＝a2+3b，N＝2a2+3b+1，试比较M，N的大小．

【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案，

方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板．

方案二：用4块A型钢板．7块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1，S2的大小．

15．已知a，b，c为三个非负数，且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1．

（1）求c的取值范围；

（2）设S＝3a+b﹣7c，求S的最大值和最小值．

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

答案

B

C

D

B

A

二、填空题

6．【解答】解：若x＜y，且（a﹣b）x＞（a﹣b）y，

则a﹣b＜0，

那么a＜b，

故答案为：＜．

7．【解答】解：由题意，得：m﹣2023＜0，

∴m＜2023；

故答案为：m＜2023．

8．【解答】解：∵a＜b，且k2+1＞0，

∴（k2+1）b．

故答案为：＜．

9．【解答】解：∵x﹣3y＝3，

∴x=3y+3，y=1

∵m＝x+2y

∴5y+3＝m，5x3?2=

∴y=m?35，x

∵x＞2，y＜1，

∴3(m+2)5＞2，

∴43

故答案为：43

10．【解答】解：设3?x2=

则x＝﹣2k+3，y＝3k﹣2，z＝4k﹣5，

∵x，y，z均为非负实数，

∴?2k+3≥03k?2≥0

解得54

于是M＝3x﹣2y+z＝3（﹣2k+3）﹣2（3k﹣2）+（4k﹣5）＝﹣8k+8，

∴﹣8×32+8≤﹣8k

即﹣4≤M≤﹣2．

∴M的最大值是﹣2，最小值是﹣4，

∴M的最大值与最小值的和为﹣6，

故答案为：﹣6．

三、解答题

11．【解答】