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6.3三元一次方程组及其解法培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册

一、选择题

1．已知方程组x+y=3y+z=?6z+x=9，则x+y+

A．3 B．4 C．5 D．6

2．三元一次方程组5x+4y+z=03x+y?4z=11x+y+z=?2消去未知数

A．4x+3y=2，7x+5y=3

B．4x+3y=2，23x+17y=10

C．3x+4y=2，7x+5y=3

D．3x+4y=2，

3．已知2x+3y=z3x+4y=2z+6且x+y＝3，则z

A．9 B．﹣3 C．12 D．不确定

4．某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买一等奖奖品1件，二等奖奖品4件，三等奖奖品4件，共需250元；若购买一等奖奖品2件，二等奖奖品2件，三等奖奖品8件，共需320元．则购买一件二等奖奖品需要的钱数是（）

A．20元 B．30元 C．40元 D．50元

5．甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（）元

A．237 B．350 C．425 D．901

二、填空题

6．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要元．

7．方程组x+y=2y+z=3x+z=5的解为

8．若方程组2x+3y=43x+2y=2m?3的解满足x+y=15，则m

9．已知：a3=b5=c7，且3a+2b﹣4c＝9，则a

10．若x=5y=10z=?15是三元一次方程组x+y+z=02x?y+z=kx+2y?z=40的解，则

三、解答题

11．解方程组：3x+2y+5z=2x?2y?z=6

12．在解决“已知有理数x、y、z满足方程组2x+3y?z=5①x?2y+3z=1②，求4x+13y﹣9z

解：由①×a得：2ax+3ay﹣az＝5a③，由②×b得：bx﹣2by+3bz＝b④．

③+④得：（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝5a+b⑤．

当（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝4x+13y﹣9z时，

即2a+b=43a?2b=13?a+3b=?9，解得

∴①×3+②×（﹣2），得4x+13y﹣9z＝5×3+1×（﹣2）＝13．

请你根据小华的分析过程，解决如下问题：

（1）若有理数a、b满足（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，求a、b的值；

（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？

13．已知代数式ax2+bx+c，当x＝0时，它的值为﹣3；当x＝﹣3时，它的值为0；当x＝2时，它的值为5．

（1）求a，b，c的值．

（2）求当x=?1

14．69中学六年级在上周举行了“计算PK”赛，本次“计算PK”赛共设置了一等奖、二等奖、三等奖，某班有15

（1）求该班的获奖人数；

（2）该班的获二等奖人数占全班人数的115，该班获三等奖人数是获一等奖人数的2倍，该班获一等奖人数比全年级的一等奖人数少9

（3）在（2）的条件下，学年获奖人数如下表：

占获奖总人数的几分之几

获奖人数

一等奖

15

二等奖

a

三等奖

12

b

获得一等奖的同学奖励一个笔记本，获得二等奖的同学奖励一支铅笔，获得三等奖的同学奖励一块橡皮，若橡皮的单价是1元，笔记本的单价是铅笔单价的52

①a＝；b＝；

②求笔记本的单价是多少钱？

15．阅读感悟：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

解决问题：

（1）已知二元一次方程组2x+y=7，x+2y=8，，则x﹣y＝

（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支