4.2全等三角形培优练习北师大版2024—2025学年七年级下册.docxVIP

4.2全等三角形培优练习北师大版2024—2025学年七年级下册

一、选择题

1．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数为（）

A．40° B．35° C．30° D．25°

2．如图，△ABC≌△DBE，若AB＝10，BE＝4，则CD的长为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）

A．72° B．60° C．50° D．48°

第2题图第3题图第1题图

第2题图

第3题图

第1题图

4．如图，点B、C在AD上，AE＝BF，CE＝DF，要使△AEC≌△BFD，还需要添加一个条件是（）

A．∠A＝∠FBD B．AB＝CD C．CE∥DF D．AE∥BF

5．根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）

A．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°

B．∠A＝60°，AB＝4cm，AC＝3cm

C．AB＝4cm，BC＝3cm，∠A＝30°

D．AB＝3cm，∠A＝60°

第7题图第6题图第4题图

第7题图

第6题图

第4题图

二、填空题

6．如图，△ABD≌△ACD，BD，AC的延长线交于点E．若AE＝7，AB＝5，BE＝4，则△CDE的周长为．

7．如图，△ABC≌△DEF，若BC＝9，CE＝3，则CF长度为．

8．如图，△ABC≌△DEF，且A、B、D、E四点共线，线段AD＝6，DE＝4，则BD＝．

9．如图，AC⊥BC，垂足为C，BC＝12cm，AC＝4cm，射线BN⊥BC，垂足为B，动点Q从点B出发以2cm/s的速度沿射线BN运动，点P为射线BC上一动点，满足PQ＝AB，当点Q运动秒时，△ABC与点B、P、Q为顶点的三角形全等．

10．已知图中的两个三角形全等，则∠α＝°．

第9题图第10题图第8题图

第9题图

第10题图

第8题图

三、解答题

11．如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．

12．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．

（1）若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度数；

（2）若BC＝6，点E是BC的中点，求CF的长．

13．如图，△ABD≌△CFD，且点B，D，C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E．

（1）试说明：CE⊥AB．

（2）若BD＝3，AF＝1，求BC的长．

14．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AD上，延长BE交AC于点F，且△ACD≌△BED．

（1）求证：∠AFE＝90°；

（2）若S△BCF＝20，S四边形CFED＝8，求△AEF的面积．

15．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

答案

A

C

D

B

B

二、填空题

6．如图，△ABD≌△ACD，BD，AC的延长线交于点E．若AE＝7，AB＝5，BE＝4，则△CDE的周长为6．

【分析】由全等三角形的对应边相等，推出AC＝AB＝5，CD＝BD，求出CE＝AE﹣AC＝2，得到△CDE的周长＝EB+CE＝6．

【解答】解：∵△ABD≌△ACD，

∴AC＝AB＝5，CD＝BD，

∵AE＝7，

∴CE＝AE﹣AC＝2，

∵BE＝4，

∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝BD+ED+CE＝EB+CE＝6．

故答案为：6．

【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．

7．如图，△ABC≌△DEF，若BC＝9，CE＝3，则CF长度为6．

【分析】根据全等三角形的性质可得EF＝BC＝9，进而可得答案．

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴EF＝BC，

∵BC＝9，CE＝3，

∴EF＝BC＝9，

∴CF＝EF﹣CE＝9﹣3＝6．

故答案为：6．

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质．关键是掌握全等三角形的对应边相等．

8．如图，△ABC≌△DEF，且A、B、D、E四点共线，线段AD＝6，DE＝4，则BD＝2．

【分析】由全等三角形的性质推出AB＝DE＝4，即可求出BD的长．

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴AB＝DE＝4，

∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．

故答案为：2．

【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等