甘肃省部分重点中学2023-2024学年高三上学期元月高考模拟考试数学试题（含答案）.docxVIP

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甘肃省部分重点中学2023-2024学年高三上学期元月高考模拟考试数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x∣y=4x?1}，

A．[14，3) B．[14

2．若复数z满足(3?i)z=1?2i，其中i是虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在等差数列{an}中，a2，a8

A．-6 B．-2 C．2 D．6

4．众数?平均数?中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图所示的分布形态中，平均数?众数和中位数的大小关系是（）（由小到大排列）

A．众数中位数平均数 B．平均数众数中位数

C．中位数平均数众数 D．众数平均数中位数

5．已知函数f(x)=x2+2x，x?0

A．[0，1e) B．(?1，1

6．已知平行四边形ABCD，若点P是边AD的中点，AQ=3QB，直线AC与PQ相交于点M，则

A．16 B．15 C．310

7．已知sin(α+π3)?sinα=

A．725 B．?725 C．24

8．设函数f(x)满足xf(x)?f(x)=xlnx，f(

A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值

C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．已知函数f(x)=Asin(2ωx+φ)(A0，ω0，

A．f(x)的最小正周期为π

B．f(x)的最大值为2

C．直线x=5π6是

D．f(x)在区间[?π

10．已知a0，b0，若

A．ab的最大值为18 B．a

C．2a+1b的最小值为8

11．已知直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F，且与抛物线C交于A(x1，

A．若x1+

B．过C的焦点的最短弦长为4

C．当AF=2FB时，直线l

D．存在2条直线l，使得|AF|?|BM|=|BF|?|AM|成立

12．已知直三棱柱ABC?A1B1C1内接于球O，AA1=8

A．点A到平面A1BC

B．存在点Q，使得CQ⊥平面A

C．过点D作球的截面，截面的面积最小为4π

D．点Q的轨迹长为2

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知f(x)=axax

14．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现.在一个“圆柱容球”模型中，若球的体积为43π，则该模型中圆柱的表面积为

15．如图，点F1，F2是双曲线C1：x2a2?y2b2=1(a0，b0)的左?右焦点，同时也是双曲线C

16．某学校有A，B两个餐厅，已知同学甲每天中午都会在这两个餐厅中选择一个就餐，如果甲当天选择了某个餐厅，他第二天会有60%的可能性换另一个餐厅就餐，假如第1天甲选择了A餐厅，则第n天选择A餐厅的概率Pn

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）

17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为

（1）求角B的大小，

（2）若A的角平分线交边BC于点D，且AD=3，c=

18．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AB，点E，F分别为

（1）若平面PBC∩平面PAD=l，证明：l⊥平面PAB

（2）求平面AEF与平面PAB夹角的余弦值.

19．第18届亚洲杯将于2024年1月12日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的14

（1）完成下面2×2列联表，试根据小概率值α=0.

男

女

合计

喜爱看足球比赛

不喜爱看足球比赛

合计

60

（2）在不喜爱观看足球比赛的观众中，按性别用分层随机抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取2人参加校记者站的访谈节目，设抽到的男生人数为X，求X的分布列和期望.

附：χ2=n

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

20．已知数列{an}的前n项和为S

（1）求{a

（2）若数列{bn}的前n项和为Tn，且不等式λ?n(3?T

21．已知函数f(x)=(x+a)ln