8.3实数及其简单运算培优练习人教版2024—2025学年春季七年级下册.docxVIP

8.3实数及其简单运算培优练习人教版2024—2025学年春季七年级下册

一．选择题（共5小题）

1．估算2+11

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

2．下列各数：16，?227，1π，0.13

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a?π|+|2

A．π+2?2a B．π?2 C．2

4．若整数m满足29＜m＜45，则

A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知a，b均为正数，且a＜a，b

A．a＞1，b＞1 B．0＜a＜1，b＞1

C．a＞1，0＜b＜1 D．0＜a＜1，0＜b＜1

二．填空题（共5小题）

6．比较大小：

（1）406；（2）12?1

7．若整数m满足m＜11＜m+1，则m的值是

8．已知a表示13的小数部分，则a＝．

9．若a与b互为相反数，m与n互为倒数，则a+b+2026mn的值为

10．若9+13与9?13的小数部分分别为a和b，则（a+3）（b﹣4）的值

三．解答题（共5小题）

11．（1）计算：125

（2）求3（x+1）2＝27中x的值．

12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，M=(a+2)

（1）化简M；

（2）当a=3?2，b=?

13．已知实数A=?18+a，实数B=

（1）若a＝32，且A和B互为相反数，求此时b的值；

（2）若a=12，b=?3，求|A+

（3）若b=2，且A和B互为倒数，求此时a

14．定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为1.4﹣1＝0.4；3的整数部分为1，小数部分为3?1；再如，﹣3.8的整数部分为﹣4，小数部分为|﹣3.8﹣（﹣4）|＝0.2．由此得到：若3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，

根据以上材料，回答下列问题：

（1）若5=m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，则m＝，n＝

（2）若8?a=b+26，其中a是整数，且0＜b＜1，求|a+b|﹣（2b

（3）若2?5=p+q，其中p是整数，且0＜q＜1，求p﹣

15．任意实数x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x＝[x]+{x}，其中[x]表示不超过x的最大整数，0≤{x}＜1．例如：2=[2]+{

回答下列问题：

（1）[13]=，{13

（2）[1?13]=

（3）若[x]＝2，[y]＝4，则[x+y]所有可能的值为．

参考答案

一．选择题（共5小题）

1．估算2+11

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

【分析】利用9＜11＜16得到3＜11＜4，从而可对

【解答】解：∵3＜11

∴5＜2+11

故选：B．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握该知识点是关键．

2．下列各数：16，?227，1π，0.13

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：1π，2

故选：C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

3．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a?π|+|2

A．π+2?2a B．π?2 C．2

【分析】由数轴可知，2＜a＜3，则π＞a，a＞2

【解答】解：由数轴可知，2＜a＜3，

∴a＜π，a＞2

∴原式＝π﹣a﹣（2?a）=π?

故选：B．

【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点是关键．

4．若整数m满足29＜m＜45，则

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】根据夹逼法估算无理数的大小即可．

【解答】解：∵29＜

∴29＜6＜

∵29＜m＜

∴整数m＝6，

故选：D．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．

5．已知a，b均为正数，且a＜a，b

A．a＞1，b＞1 B．0＜a＜1，b＞1

C．a＞1，0＜b＜1 D．0＜a＜1，0＜b＜1

【分析】由题意得a＞1，0＜b＜1，即可解决．

【解答】解：∵a，b均为正数，且a＜a，b

∴a＞1，0＜b＜1，

综上所述，只有C选项正确，符合题意，

故选：C．

【点评】本题考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题关键．

二．填空题（共5小题）

6．比较大小：

（1）40＞6；（